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equa diff
bonjours,
je suis dans les révisions pour le bac et j'ai un petit problème avec un exercice:
soit 3y'-2y+1=0
1) montrer qu'il existe une fonction y0(x)=c constante qui vérifie cette équation différentielle et déterminer cette constante c.
il s'agit donc dans cette première équation de trouver une equation particulière de cette equation.
donc y0=-1/2
2)montrer que si y0 est solution particulière de l'équation différentielle, alors z(x)=y(x)-y0(x) est solution particulière de l'equation diff. determiner z ainsi que la solution générale y de l'eq diff.
ma suggestion:3(y'-y0')-2(y-y0)+1=0
y0 est une constante donc y0'=0.
d'ou 3y'-2y+1+2y0=0
3y'-2y+1+2*(-1/2)=0
3y'-2y=0
=>y(x)=Cexp(2x)
mais je ne tombe pas sur sur la conclusion demander dans l'énoncé.
pouvez vous m'expliquer s'il vous plait?
MERCI.
Bonjour,
1) la solution particulière constante y0 est fausse (erreur de signe)
2) j'ai l'impression que tu confonds y(x) et z(x)
en fait si y(x) est solution de l'équa diff, et y0(x) est une solution particulière, alors z(x)=y(x)-y0(x) est solution de l'équation 3z' - 2z = 0 (ce qu'on appelle l'équation homogène)
C'est l'équation que tu as cherché à résoudre (en remplaçant z par y).
La correction de Camélia te donnera la bonne réponse.
Ensuite, la solution générale y(x) de l'équation 3y' - 2y + 1 = 0 s'obtient avec la relation y(x) = z(x) + y0(x)
J'espère que c'est un peu plus clair pour toi 
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