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equa diff

Posté par wxc (invité) 17-01-06 à 17:35

salut a tous, j'ai un exo a faire et je n'arrive pas a le terminer pourriez vous m'aider svp?
Dans une culture de microbes, le nb de microbes a un instant t, exprimé en heurtes, peut etre considéré comme une fct y a valeurs réelles de la variable t.La vitesse de prolifération à l'instant t du nombre des microbes est la dérivée y' de cette fct? On a constaté que :
y'(t) = ky(t)
avec k reel positif et N le nb de microbes a l'instant t=0

1. Determiner l'unique solution de l'équation différentielle y'=ky telle que y(0)=N
donc la j'ai trouvé lunique solution : y(t)=N.e^(kt)
2. Sachant  qu'au bout de deux heures, le nb de microbes a quadruplé, calculer en fct de N, le nb de microbes au bout de 3 heures. (Je n'y arrive pas)
3.Quelle est la valeur de N, sachant que la culture contient 6 400 microbes au bout de 5 heures? ( non plus)
voila merci d'avance pour toute aide.

Posté par philoux (invité)re : equa diff 17-01-06 à 17:41

bonjour

y(2)=4y(0) => Ne^(2k)=4N => 2k=ln4=2ln2 => k=ln2

y(3)=Ne^(3k) = Ne^(3ln2)= Ne^(ln8) => y(3)=8N

Tu essaies la suite ?

Philoux

Posté par ptitjean (invité)re : equa diff 17-01-06 à 17:42

salut,

2.
Au bout de 2h, le nb de microbes a quadruplé,
donc y(2)=Ne2*k=4N

A partir de là tu peux calculer k, puis y(3) et tu as la réponse

3.
y(5)=6400=Ne5*k
Et tu connais k de la question précédente, donc tu devrais pouvoir résoudre la fin

Sylv'



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