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equa diff
bonjour voici mon probleme que je n'arrive pas très bien à cerner vu que l'on vient de commencer les equations différentielle il y a pas longtemps:
En 1925 B.Gomperz a proposé un modèle pour décrire l'évolution d'une population en extinction. N(t) étant le nombre d'individus à l'instant t, alors le modèle était: N'(t)= -kN(t)[H-ln N(t)], H et k étant des constantes positives.
1a) Soit y une solution strictement positive de l'équation différentielle y'= -ky ( H-ln y) sur [o + infini[. On pose z=ln y , montrer que z est dérivable sur [o + infini[, et exprimer z' en fonction de z.
En déduire une expression de z(t).
Merci de votre aide.
salut
si z=ln y que vaut z'?
ensuite tu sais que y'= -ky ( H-ln y) donc en remplaçant avec le z tu devrais faire apparaitre une équa diff en z
....
z'= 1/y et y'=-ky ( H-z) mais comment démontrer que z est derivable sur [o + infini[
ah non z'=1/y
surement pas y est une fonction .....
z est dérivable car c'est une composée de fct dérivables sur [0;+inf[
oui si on veut mais surtout z'=y'/y
en partant de la y'=-ky ( H-z)
tu peux peut être diviser tout par y (qui n'est jamais nul car >0)
ET après commen j'en déduis une expression de z(t), c surement facile mais je vois pas la
on résoud z'=-k (H-z) mais cette équation est du premier ou du second ordre?
mais ciocciu excuse moi d'être si ch**nt mais coment résoudre cette equation différentielle, elle est de quelle type?
je veux juste savoir comment déduire une expression de z(t)? SVP sinon je narriverai pas à faire le reste de l'exercice
bon ba je vois que vous ne voulez pas m'aider, c 'est dommage
sil vous plait dites moi si vous ne comprenez pas lénoncé ou quoi que ce soit mais dites moi si vous voulez m'aider ou pas? J'attends depuis hier soir et j'ai vraiment envie de finir cet exercice.
S'il vous plait, aidez moi merci
voila l'enoncé:
En 1925 B.Gomperz a proposé un modèle pour décrire l'évolution d'une population en extinction. N(t) étant le nombre d'individus à l'instant t, alors le modèle était: N'(t)= -kN(t)[H-ln N(t)], H et k étant des constantes positives.
1a) Soit y une solution strictement positive de l'équation différentielle y'= -ky ( H-ln y) sur [o + infini[. On pose z=ln y , montrer que z est dérivable sur [o + infini[, et exprimer z' en fonction de z.
En déduire une expression de z(t).
il me manque juste à trouver l'expresion de z(t) comment puis je faire? Comment déduire de l'expresion de z', l'expression de z(t)?
il faut résoudre z'=-k (H-z)
soit z'-kz=-kH
c'est une équation de la forme y'+ay=b avec a et b constantes
merci youpi mais comment faire parce que si cette équation est de ce type, les solutions sont du type: Ce^ax - b/a. Ici que vaut -b/a?
merci Youpi et Bourricot
comment puis je maintenant montrer qu'il existe deux constantes positives M et c telles que l'on ait N(t)=M exp (-ce^-kt). On me demande en suite d'étudier cette fonction en donnant ses variations sur [0+inf[, la valeur se N(0) et sa limite en +inf
merci de votre aide
bonjour
comment puis je maintenant montrer qu'il existe deux constantes positives M et c telles que l'on ait N(t)=M exp (-ce^-kt). On me demande en suite d'étudier cette fonction en donnant ses variations sur [0+inf[, la valeur se N(0) et sa limite en +inf
merci de votre aide
oui mais comment montrer que l'on ait 2 ctes positives M et c telles que l'on ait N(t)=M exp (-ce^-kt)?
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