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Niveau terminale
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Equa diff

Posté par Baobab (invité) 08-02-06 à 17:07

Bonjour a tous, je suis en train de faire un exo en electricité et je suis tombé sur cette equation :
u(t)+RCu'(t)+LCu''(t)=0
On sait que L,R et C sont constant et u(0)=0.

Je voudrais savoir comment la resoudre.
Merci d'avance a tous ce qui pourront m'aider.
Salut

Posté par Baobab (invité)Equa diff 08-02-06 à 17:14

J'ai oublié L, R et C sont constants et non nuls

voila si sa peut aider.
Salut

Posté par
littleguy
re : Equa diff 08-02-06 à 18:25

Bonsoir.

Ce n'est plus au programme de maths en terminale en principe :

En ordonnant de cette façon : LCx"(t)+RCu'(t)+u(t)=0, c'est de la forme ay"+by'+c=0, tu résous alors l'équation caractéristique ar²+br+c=0

si > 0 l'équation caractéristique a deux solutions réelles r1 et r2, et on a alors y=k_1e^{r_1x}x+k_2e^{r_2x, où k1 et k2 sont des constantes

si = 0 l'équation caractéristique a une solution réelle r et on a alors y=(k_1x+k_2)e^{rx}

si < 0 l'équation caractéristique a deux solutions complexes conjuguées r1=a+ib et r2=a-ib et on a alors y=e^{ax}(k_1\cos bx+k_2\sin bx)

A toi d'appliquer ça à ton équation (les constantes peuvent être déterminées par les conditions initiales)





Posté par Baobab (invité)re : Equa diff 08-02-06 à 18:41

oki merci beaucoup littleguy.

Je vois bien comment faire.
salut

Posté par Baobab (invité)re : Equa diff 08-02-06 à 18:44

Non en fait tu marque que mon equation et de la forme ay"+by'+c=0 alors qu'elle est de la forme ay"+by'+cy=0 est ce un erreur de frappe ou tu t'es trompé ??

Posté par
ciocciu
re : Equa diff 08-02-06 à 18:46

c'est une erreur de frappe car tu vois bien que
LCu"(t)+RCu'(t)+u(t)=0, est de la forme LCy"+RCy'+y=0
bye

Posté par
littleguy
re : Equa diff 08-02-06 à 18:47

A ton avis ?

Posté par
littleguy
re : Equa diff 08-02-06 à 18:48

Merci ciocciu

Posté par
ciocciu
re : Equa diff 08-02-06 à 18:49

je t'en prie:P

Posté par Baobab (invité)re : Equa diff 08-02-06 à 18:50

merci une derniere question comment on fait si on ne connait pas L, R et C

Posté par
littleguy
re : Equa diff 08-02-06 à 18:53

Pour que soit bien clair pour Baobab : ce que j'ai écrit c'est pour ay"+by'+cy=0 et l'équation caractéristique est ar²+br+c=0.

J'espère qu'il n'y a pas d'autres coquilles, j'ai beau prévisualiser, je vois ce que j'ai voulu écrire, je ne vois pas ce que j'ai effectivement écrit !

Posté par Baobab (invité)re : Equa diff 08-02-06 à 18:57

oki merci de ton aide littleguy, je vais pouvoir finir mon exercice
Bonne soirée a toi



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