salut
donc tu pars de v solution de E
et tu vérifies que v-u est solution de E0 donc tu calcules
(v-u)'-2(v-u) =........ et tu dois trouver 0
ensuite tu fais dans l'autre sens
donc tu pars de v-u solution de E0 donc (v-u)'-2(v-u)=0 tu developpes et tu remplces l'équation en u pour trouver que v'-2v=e(2x) donc v solution de E

voila
bye

on prend v=f-u ? avec f solution de (E0)

quelqu'un pourrait m'expliquer plus clairement svp????

ok reprenons calmement
u est solution de E donc u'-2u=e^(2x) ok?
ensuite tu dois montrer que v solution de E v-u solution de E0
donc on fait d'abor v solution de E v-u solution de E0
donc tu pars de v solution de E  donc v'-2v=e^(2x)
et tu calcules (v-u)'-2(v-u)=....... et si tu arrives à 0 alors (v-u) est bien solution de E0
ok?

(v-u)'-2(v-u)=v'-2v
mais pour prouver le si et seulement si il faut partir par v sol de (E)?

a moins de faire à partir de ces 2 équations...
u'-2u=e(2x)
v'-2v=e(2x)
u'-2u-v'+2v=0
donc (u-v)-2(u-v)=0 c'est ça?

et bin voilà

ensuite pour prouver l'autre sens tu pars de (v-u)'-2(v-u)=0
pour arriver à la fin à v solution de E
fastoche