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equa diff y''+w^2y=0
bonjour,
je cherche à montrer que les solutions de l'equa diff y''+w^2y=0 sont les fonctions
de la forme Acos(wx)+Bsin(wx)
soit E l'ensemble des solutions
j'ai montré que sin(wx) appartient à E
j'ai montré que cos(wx) appartient à E
j'ai montré qu'une combinaison linéaire appartient à E
donc Acos(wx)+Bsin(wx)appartient à E.
mais comment montrer que les fonctions du type Acos(wx)+Bsin(wx)sont les seules solutions?
L'ensemble des solutions est un espace vectoriel de dimension 2
Tu as donc trouvé une base de cet espace.
C'est fini
Sauf erreur (je viens de me lever ^^)
il n'y a pas plus simple?
le notion de base vectorielle et de base ça ne me parle pas...
Désolé là tout de suite je ne vois pas. Tu es sûr que c'est un exo de terminale ça ?
salut,
Pourquoi tu ne résouds pas l'équation caractéristique r^2+w^2=0
Tu en déduis deux solutions imaginaires pures distinctes.
Ensuite tu ne gardes que la solution réelle pour l'équadiff.
OK ?
Salut!
Tu as raison neo, mais le fait que ta formule marche est justement dû au fait que la dimension de l'espace des soluitions est 2.Mais cela ne se démontre qu'avec le théorème de Cauchy-Lipschitz me semble-t-il (qui dit en gros que sous de "bonnes" conditions", les graphes de 2 solutions differentes à une même equa diff n'ont pas de point d'intersection), qui ne se voit qu'en 2è ou 3è année après le bac 
Je suis peruadé qu'il y a quelque chose d'admis dans ton énoncé, raoul29
Je me trompe?
Tigweg
Le théorème de Cauchy-Lipschitz dans ce cas (qui est linèaire) dit que tout problème de Cauchy de l'équation d'ordre 1 résolue en X' équivalente admet une et une seul solution (on en déduit que l'espace des solutions est de dimension 2) pour être précis.
Sinon l'équation ne peut se résoudre sans utiliser des méthodes de première année post bac je le crains (à moins qu'il y ai une grosse astuce). Cependant je tiens à dire que la résolution par le polynôme caractéristique donne TOUTES les solutions et que ca se démontre sans Cauchy-Lipschitz. (cette méthode marche pour toutes les équations d'ordre 2 à coefficients constants et démontre que dans ce cas particulier l'espace des solutions est de dimension 2 au passage).
C'est vrai Chimomo? Il n'y a pas besoin de recourir à Cauchy-Lipschitz pour démontrer les formules de Terminale?
Ca m'interesserait de connaitre l'argument qui permet de voir que les solutions sont toutes des combinaisons linéaires de exp(iwx) et de exp(-iwx), peux-tu me le donner s'il te plaît?
Tgweg
En fait j'ai fait ca en sup (donc sans Cauchy Lipschitz et la démo prenait deux pages doubles mais je vais tenter de résumer et je donne ca dans un instant.
En fait si f(x) est une solution, tu peux écrire f(x) = g(x) e^(rx), en réinjectant dans l'équation on trouve l'ensemble des solutions (on trouve en fa
oups j'ai fait une bétise, je voulais dire qu'on trouvais une équa diff sur g très simple et puis il n'y a plus qu'à résoudre.
En fait dans ce cas on se ramène à g"= -2rg', qui est du premier ordre en g'.
Mais il faut encore un argument pour être sûr que les solutions d'une equa diff du type y'= ay constituent un ev de dimension 1, et je viens de le retrouver, il est analogue au tien (on pose à nouveau y(x) = exp(ax)z(x)),
ce qui ramène à une équation du type l'(x)=0, qu'on sait résoudre
Merci beaucoup, j'avais oublié cet argument simple!
Tigweg
A vrai dire je ne me souvenais plus trop de la démo et c'est grâce à ta question que je l'ai retrouvée.
lol c'est sympa en effet (et ca fait toujours du bien de connaitre des méthodes élémentaires je pense).
Oh que oui, surtout quand on passe l'agreg!
Ca fait toujours soupirer le jury, quand on réalise qu'on vient de prendre un marteau-pilon pour écraser une mouche!
(heureusement qu'ils ne m'ont pas interrogé sur ça! 
)
Je suis en MP et j'attends les résultats des écris de l'ENS qui doivent tomber dans un peu moins de 3h.
En quelle classe enseignes tu ??
Wouaw!!!
Tu dois être anxieux!Quelle ENS as-tu présentée?
J'espère que tu l'auras!
Cette année j'ai eu des lycéens pour la première fois(secondes, premieres S, premieres ES, premieres L, STG, terminales STT et aussi des TS pendant 2 semaines lol!)En fait je suis sur une zone de remplacement, donc j'ai pas mal changé de postes durant l'année, c'était marrant
J'ai aussi fait une vacation à la fac (en première année) durant un semestre et collé des Maths-Spé(mais pas des MP )
J'ai présenté les trois ENS en info option maths (et je n'ai aucune idée des notes que je pourrais avoir donc je ne connais pas du tout mes chances) mais de toutes façons je suis en 3/2 donc c'est pas grave si je fais 5/2 .
Les résultats viennent de tomber, je suis admissible à Cachan (reste à passer les oraux).
C'est vrai?? Génial, toutes mes félicitations!!!!
en plus dès ta première année de Spé, c'est un beau résultat!
Tu connais déjà tes dates de passage?
Merci, je vais à Paris aprés-demain m'inscrire aux oraux (et donner mon dossier de TIPE) et je choisirais mes dates d'oraux au milieu (en attendant il va falloir que je révise un peu quand même)
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