Bonjour
g un problème ac cet exo si vous pouviez m'aider ce serai super sympa

A/ Résolution d'une équation différencielle (E):y'=y+x
1)Déterminer une fonction polynôme g de degré 1 solution de (E):y'=y+x
2)On considère l'équation différencielle suivante, dite équation homogène: (E'):y'=y
Résoudre (E')
3)Montrer que f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de (E')
4)Résoudre (E)
5)Déterminer la solution f de (E) vérifiant f(0)=1

B/Approximation de la solution par la méthode d'Euler
On se propose maintenant, de vérifier que la solution approchée par la méthode d'Euler à n pas converge sur [0;1] vers la solution exacte trouvée en A/5) lorsque n tend vers +
On considère donc la fonction caractérisée par f'(x)=f(x)+x et par f(0)=1

1)Dans ce paragraphe, on fixe un réel x dans [0;1] et un pas x/n sur [0;x] de l'approximation.
on construit à l'aide de la méthode d'Euler une suite de points (M_k) proches de la courbe représentative de f sur [0;x]
a)Montrer que les coordonnées (x_k;y_k) de M_k obtenus en appliquant cette méthode vérifient:
x₀=0   et     x_k=k*p
y₀=1        y_k+1=(1+p)y_k+p²k
où p=x/n et k{0;1;....n-1}
b)Que valent x_n et y_n?
c)Soit la suite (v_k) définie pour x fixé par v_k=p²y_k+p³k+p²
Montrer que cette suite est géométrique, puis expliciter son terme général
d)Montrer que pour tout k{0;1;...;n} y_k=2(1+p)^k-pk-1
2)Expliciter y_n en fonction de x et n
3)Montrer que x étant fixé dans [0;1] la suite (y_n) converge vers f(x) où f est la fonction trouvée en A/5)
4)En admettant que ln(1+h)/h=1-h/2+h(h) avec lim(h)=0 qd h tend vers 0, donner une approximation de l'erreur commise en remplaçant la valeur exacte par son approximation selon Euler.

Voila, il est super lon et surtt compliqué.
Merci d'avance pour votre aide