Bonjour
Si tu postais l'énoncé ? T'aider serait plus aisé.

Je pense que tu veux étudier le signe de la dérivée.
Si oui
Que peux-tu dire de (x^3+1)^2? Au niveau du signe.

L'énoncé est : On considère la fonction f définie, pour tout x ≠1, par:
                                                            f(x)=2x-1/x³+1
Etudier le sens de variation de f.

j'ai donc fait la dérivé de f(x) ou j'ai trouver f'(x)= -4x³-3x²+2/(x³+1)²

donc après j'ai fais si -4x³-3x²+2>0, alors f'(x)>0

puis pour finir j'ai poser l'équation qui pose problème x³+1=0 pour faire mon tableau de variation

Sinon je peux dire (x³+1)² est positif.

Es tu sûr de ta dérivée ?

Pour la dérivée j'ai fais: u/v = u'v-uv'/v² donc

f'(x)=2*(x³+1)-(2x-1)*3x²/(x³+1)²
        = 2x³+2-6x³-3x²/(x³+1)²
        = -4x³-3x²+2/(x³+1)²


u=2x-1
u'=2
v=x³+1
v'=3x²

D'accord donc après f'(x)= -4x³+3x²+2/(x³+1)²

C'est l'étape la prochaine qui me pose problème aussi je dois effectuer l'équation du dénominateur pour trouver le sens de variation donc?

x^3+1 s'annule pour x=-1
Donc
x^3+1=(x+1)(...........)

x^3+1=(x+1)(x²+1)

Bonjour,

Non, c'est faux. Développe le membre de droite, tu ne vas pas retrouver celui de gauche

Salut
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

Bonjour,
Plusieurs remarques :
L'énoncé affirme que la fonction est définie pour x1 avec ce (x³+1) au dénominateur.
C'est donc à priori que x³+1 0 pour x1 .
Sinon, en utilisant x³+1 = (x+1)(x²-x+1) , on peut le démontrer.

Dans la dérivée, x³+1 figure au carré.
Si x1 alors (x³+1)² > 0 .

Il reste à s'intéresser au signe du numérateur de la dérivée : -4x³+3x²+2
Ce qui est loin d'être simple !
Je soupçonne donc une erreur d'énoncé ou une première partie qui étudie ce numérateur.

Enfin, les parenthèses sont indispensables quand on écrit des expressions comme (-4x³+3x²+2)/(x³+1)² sans utiliser LaTeX.