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équation

Posté par Apprenti (invité) 07-11-04 à 18:38

bonsoir , j'ai cette petite équation à résoudre :

x^1/5 = 3 , alors j'ai une petite idée , car x^1/5 ça m'a tout l'air d'etre la réciproque d'une fonction genre exponentielle mais je vois pas quoi faire , quelqu'un a une idée svp?

Posté par
Nightmare
re : équation 07-11-04 à 18:49

Bonjour

x^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{x}

On en déduit :
\sqrt[5]{x}=3\Longleftrightarrow x=3^{5}=243

Posté par Apprenti (invité)re : équation 07-11-04 à 18:58

euh oui mais je me demandais surtout si il était possible de résoudre cette équation avec les log ou exp ?

Posté par
Nightmare
re : équation 07-11-04 à 19:03

Oui aussi

En disant :

x^{\frac{1}{5}}=e^{\frac{1}{5}ln(x)}

et
3=e^{ln(3)}

On en déduit notre nouvelle équation ;
e^{\frac{1}{5}ln(x)}=e^{ln(3)}

Comme la fonction exponnentielle est bijective , l'équation devient :
\frac{1}{5}ln(x)=ln(3)

<=> ln(x)=5ln(3)
<=> x=e^{5ln(3)}
<=> x=e^{ln(3^{5})}
<=> x=3^{5}
<=> x=243

Posté par
dad97 Correcteur
re : équation 07-11-04 à 19:07

euh comment résoudre x^1/5=-3 avec les logarithmes

Posté par
Nightmare
re : équation 07-11-04 à 19:22

Avec les complexes ça devrai marcher non ?

x^{\frac{1}{5}}=-3

<=>
\frac{1}{5}ln(x)=ln(3i^{2})

ln(3i^{2})=ln(3)+2ln(i)=ln(3)+\pi i

donc :
ln(x)=5ln(3)+5\pi i

<=>
x=e^{5ln(3)+5\pi i}
donc
x=3^{5}e^{5\pi i}
<=>
x=-3^{5}
x=-243

Posté par
dad97 Correcteur
re : équation 07-11-04 à 20:11

moi j'aurais fait comme ça :

x^{\frac{1}{5}}=-3

on a nécessairement x<0
donc x^{\frac{1}{5}}=-3 <--> (-|x|)^{\frac{1}{5}}=-3
<--> (-1)^{\frac{1}{5}}\times x^{\frac{1}{5}}=-3
<--> |x|^{\frac{1}{5}}=3 et x<0

et on poursuit comme dans le post initial.

Salut

PS: les fonctions définies dans \mathbb{C} je m'en méfie un peu (je ne suis pas spécialement à l'aise avec celles-ci )

Posté par
Nightmare
re : équation 07-11-04 à 20:19

Lol oui mais bon , tu as demandé une résolution avec le logarithme

Posté par
dad97 Correcteur
re : équation 07-11-04 à 20:22

non mais en fait je voulais simplement voir si tu allait écrire ln(x) sans vérifier que x>0

Posté par
Nightmare
re : équation 07-11-04 à 20:26

Lol me connaissant par inattention j'aurais surment pû commettre l'erreur

Mais bon , j'ai pensé à nos cher petit complexe

Posté par
dad97 Correcteur
re : équation 07-11-04 à 20:27

et biensûr deuxième ligne latex de ta résolution



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