Niveau Reprise d'études-Ter

Equation

Posté par
ti140 28-04-18 à 02:33

Bonjour, on me demande de résoudre l'équation - 4 cos x²+ 2 (3-1) sin x +4 -3 =0

Quelqu'un peut me donner un conseil? Je pensais remplacer sin x par 1-cos x, (ici sin x+ 4- 3, ou encore mettre l'équation sous la forme cos a = -cos b de manière à obtenir:

- 4 cos x² + 2 (3-1) 1-cos x + 4 -3 = 0

1-cos x + 4 -3 = 4 cos x ² -2 3 +1

Mais là je tourne en rond et ne vois pas comment faire, si vous pouvez m'aider svp...

Posté par re : Equation 28-04-18 à 02:41

Bonjour,

Je pensais remplacer sin x par 1-cos x!!!!!!!!!!!!!!! ah bon?

je rappelle que sin²x+ cos²x =1 donc sin x ² =1-cos² x ou cos x² =1- sin²x

donc essaye plutot de remplacer cos² x par 1- sin²x

ensuite pose sin x = X , je te laisse finir..

Posté par re : Equation 28-04-18 à 06:40

Bonjour,

L'équation à résoudre ne serait-elle pas plutôt : $-4\cos^2x+2(\sqrt 3-1)\sin x+4-\sqrt 3=0$ ?
Il ne faut pas confondre $\cos x^2$ et $\cos^2x$ . Le premier correspond à $\cos(x^2)$ et le second à $(\cos x)^2$ .

S'il s'agit bien de l'équation $-4\cos^2x+2(\sqrt 3-1)\sin x+4-\sqrt 3=0$

alors, il faut remplacer, comme l'a dit ilyass59,
$\sin x$ par $\sqrt{1-\cos^2x}$ ou bien remplacer $\cos^2 x$ par $1-\sin^2 x$

Posté par re : Equation 28-04-18 à 08:18

En effet vous avez raison Patrice, autant pour moi. Ce qui me donne : -4cos^{[/sup] x +2 (√ 3-1) (sin x+4)- √3= 0. En remplaçant sin x par racine 1-cos [sup]} on a:

-4cos carré x + 2 ( racine 3-1) (racine 1- cos carré x)+ 4- racine 3= 0.

1- cos x +4 - racine 3 = 4 cos x - 2 (racine 3-1)

???

Posté par re : Equation 28-04-18 à 08:50

Dans ce cas :

si on pose $\sin x=\sqrt{\1-\cos^2 x}$ l'équation devient : $-4\cos^2x+2(\sqrt3 -1)\sqrt{1-\cos^2x}+4-\sqrt 3=0$

et si on pose $\cos^2x=1-\sin^2x$ l'équation devient : $-4(1-\sin^2x)+2(\sqrt3 -1)\sin x+4-\sqrt 3=0$

La seconde équation me semble un peu plus simple à résoudre ...