bonjour

sur Df,
f '(x) = 0    ln(x+3) = 1

or 1 = ln(?)

Merci de votre réponse,


ln(e) = 1
Si je ne me trompe pas, je n'en suis pas du tout sûr et je ne vois pas je peut l'intégrer dans le tableau apres :/

je n'en suis pas du tout sûr ---- tu devrais
jette un oeil à la courbe de ln, tu y trouves bien des informations utiles à savoir par coeur !
et de plus, elle est facile à mémoriser.

ln(x+3) = ln(e)  d'où
x+3 = ...?
x= ...?

remarque : pour étudier directement le signe de la dérivée, tu peux aussi résoudre
1 - ln(x+3) <  0
ln(x+3) > ln(e)   or la fonction ln est ...? (variation), donc
x+ 3  ....? e
....?

à partir de cette courbe, facilement retracée sur le brouillon, tu peux mémoriser que :
- la fonction ln est définie sur R+*
- elle est croissante
- elle s'annule en 1 i.e.  ln(1)=0
- ln(e)=1
- ln(x)<0 pour  0<x<1      et       ln(x)>0 pour x>1
.... tout ça

x+3 = e
x= e-3

cela donne donc :

x                            0                      e-3                              +infini
1-ln(x+3)                 -           0                 +
(x+3)²                                 +                               +
f'(x)                           -                0                 +
f(x)                           décroissante    0        croissante

C'est juste ?
Merci beaucoup de l'aide !

calcule e-3...   juste pour voir

ce tableau que tu as mis au tout début dans ton énoncé,
c'est toi qui l'a dessiné? ou bien il est donné  dans l'énoncé  du professeur ?

- si c'est toi qui l'a 'inventé', alors il a une colonne de trop
- s'il est donné par l'énoncé, je suppose qu'il va y avoir d'autres questions...

Oups le tableau est un peu déformé

J'ai écrit le tableau par moi même

ne t'inquiète pas de l'allure du tableau, je comprends ce que tu as écrit.

...moi je m'inquiète davantage pour son contenu
résous l'inéquation proposée à 15h38

relis 15h54

1 - ln(x+3) <  0
ln(x+3) > ln(e)   or la fonction ln est *strictement croissante* (variation), donc
x+3 > e
x > e-3 ?

et e-3 me donne -0.27...

e-3 me donne -0.27...     bah oui, donc  il n'a rien à faire entre 0 et +infini !

ok pour l'inéquation
refais donc entièrement ton tableau

quelle est la question précise posée dans l'énoncé ?
étudier le signe de f(x)? étudier sa variation ? autre ?

D'accord !
Je garde donc uniquement cette partie du tableau

Il faut étudier le signe de f' sa limite éventuelle en +infini et dresser son tableau de variation

Il va faloir que je dérive f' pour avoir son tableau de variation

Non malheureusement, j'ai du mal a comprendre

ok, on est donc sur la bonne voie.
j'attends le bon tab de variation

note : le déno. de f '(x) étant un carré, donc toujours positif,
il n'est pas indispensable de le mettre sur le tableau de signes (il n'impacte pas le signe de la dérivée)

1 - ln(x+3) <  0

x > e-3

regarde le sens des inégalités : sur ton tableau, tu as écrit le contraire.

Cela donne donc :

oui
reste à calculer ce qui se passe pour f(x) aux bornes de l'intervalle

Merci de votre aide précieuse, lors du calcul de limite en +infini  je tombe sur une FI et je peine à trouver

** image supprimée **

merci de recopier tes réponses à la main, les scans de brouillon sont interdits
(ça passe encore pour les tableaux, mais c'est tout)

pour la limite en +oo : oui, on a une F.I.
mais dans le cours tu dois avoir ceci :

Désolé,
Oui, cela tend vers 0, je pose donc X =  x+3

oui
continue

lim f(x) = 0
x->+infini

ensuite en 0

lim x+3 = 3
x->0

et la je bloque sur lim ln(x+3)
                                        x->0

En remplaçant par X ça donnerais lim ln X
                                                                            X->3
Or le résultat est inconnu, a moins qu'il faille juste calculer ln(3) ?

fais simple
limite en 0 = f(0) = (ln3)/3

ok pour la limite en +oo

Donc

lim f = (ln3)/3
x->0

Tout simplement ?

oui

tu as d'autres questions ?

Non, merci beaucoup de l'aide

avec plaisir
bonne continuation !