Bonsoir tout le monde,
je dois résoudre l'équation suivante :
7ln(1 + t/100) = ln(1,8)
Dans mon calcul, j'en suis ici :
ln(1 + t/100) = ln(1,8) / 7 => je divise par 7 des deux côtés
e^(ln(1 + t / 100)) = e^(ln(1,8) / 7) => utilisation de la propriété A = B <=> e^A = e^B
1 + t / 100 = e^(ln(1,8) / 7) => utilisation de la propriété e^ln(x) = x
t / 100 = e^(ln(1,8)/7) - 1 => je soustrait par 1 des deux côtés
t = e^(ln(1,8)/7) - 1 * 100 => je multiplie par 100 des deux côtés
Voilà, mais je ne sais pas comment continuer et si ce que j'ai fait est juste...
Merci d'avance pour votre aide!
Merci pour votre réponse...
Mais ce qui me pose problème, c'est que le résultat que j'ai trouvé n'est pas égal à ln(1,8) :
e^(ln(1,8)/7) - 1 * 100 = -98,91 (environ)
tandis que ln(1,8) = 0,59 (environ)
Donc il doit y avoir une erreur dans mon calcul...
Si tu resouds 2x=8 tu trouves x=4 et c'est pas = à 8
Tu resouds ton équation pour trouver t tel que
7ln(1 + t/100) = ln(1,8) mais t lui il vaut ce qu'il vaut
C'est parce que l'équation est : 7ln(1 + t / 100) = ln(1,8)
Donc, à la fin on veut un résultat qui doit être égal à ln(1,8)
Donc on veut t = ln(1,8) en quelque sorte
Bonjour,
Un peu réchauffé, mais il manque des parenthèses au résultat donné dans le 1er message :
t = ( e^(ln(1,8)/7) - 1 ) * 100 = 100 (e(1/7)ln(1,8) - 1)
Et cette valeur de t me semble bonne.
Bonsoir à tous
Une solution possible :
7ln(1 + t/100) = ln(1,8)
7 ln[1+(t/100)] = ln (1,8)
[1+(t/100)] ⁷ = 1,8
[1+(t/100)] = 1,8 ¹/⁷
[1+(t/100)] = 1,087595747
t/100 = 1,087595747 -1
t/100 = 0,087595747
t = 8,759575
Vérification :
t = 8,759575
t/100 = 0,087596
1 + (t/100) = 1,087596
ln[1+(t/100)] = 0,083969524
7 ln[1+(t/100)] = 0,083969524 * 7 = 0,587786665
et :
ln (1,8) = 0,587786665
CONCLUSION : on est en présence d'une égalité.
Bonjour,
@macontribution,
Je pense que tu as oublié une étape au début :
7ln(1 + t/100) = ln(1,8)
ln[1+(t/100)]7 = ln (1,8)
[1+(t/100)] 7 = 1,8
[1+(t/100)] = 1,81/7
Mais ensuite, je ne suis plus d'accord. Il faut conserver des valeurs exactes.
PS Il y a un outil, le bouton " X2 ", Pour les exposants
Faire " Aperçu " avant de poster.
Bonjour Sylvieg
Je vous remercie de votre message qui permet d'approfondir "la solution pédagogique" de ce problème avec l'étape de calcul manquante.
Je dois vous avouer que je veux bien, moi aussi conserver, les valeurs (finales) exactes de ce problème.... que je n'aurais pas trouvées.
Cependant j'ai essayé de résoudre le problème suivant :
Une ménagère (bretonne, suivant l'exemple célèbre d'un homme politique) de 50 ans place un capital de 1 000 euros à intérêts composés. Au bout de 7 ans elle récupère 1 800 euros. Calculer le taux de placement annuel.
Quel taux il faut donner à cette ménagère : la valeur "exacte" ou la "valeur approchée" de son placement :
t = 100 (e(1/7)ln(1,8) - 1)
ou
t = 8,759575 arrondi à...........
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :