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équation avec logarithme

Posté par
Laurabttr
04-06-20 à 22:36

Bonsoir tout le monde,

je dois résoudre l'équation suivante :

7ln(1 + t/100) = ln(1,8)

Dans mon calcul, j'en suis ici :

ln(1 + t/100) = ln(1,8) / 7                          => je divise par 7 des deux côtés

e^(ln(1 + t / 100)) = e^(ln(1,8) / 7)      => utilisation de la propriété A = B <=> e^A = e^B

1 + t / 100 = e^(ln(1,8) / 7)                      => utilisation de la propriété e^ln(x) = x

t / 100 = e^(ln(1,8)/7) - 1                        => je soustrait par 1 des deux côtés

t = e^(ln(1,8)/7) - 1 * 100                        => je multiplie par 100 des deux côtés


Voilà, mais je ne sais pas comment continuer et si ce que j'ai fait est juste...

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
ciocciu
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 22:44

Salut
Tu ne peux pas aller plus loin ni simplifier
Tu as trouvé t  donc exo fini

Posté par
Laurabttr
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 22:57

Merci pour votre réponse...


Mais ce qui me pose problème, c'est que le résultat que j'ai trouvé n'est pas égal à ln(1,8) :

e^(ln(1,8)/7) - 1 * 100 = -98,91 (environ)

tandis que ln(1,8) = 0,59 (environ)


Donc il doit y avoir une erreur dans mon calcul...

Posté par
ciocciu
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 23:06

Euh je comprends pas pourquoi le résultat devrait être = ln(1,8)
???

Posté par
ciocciu
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 23:09

Si tu resouds  2x=8 tu trouves x=4  et c'est pas = à 8
Tu resouds ton équation pour trouver t tel que
7ln(1 + t/100) = ln(1,8) mais t lui il vaut ce qu'il vaut

Posté par
Laurabttr
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 23:11

C'est parce que l'équation est :  7ln(1 + t / 100) = ln(1,8)

Donc, à la fin on veut un résultat qui doit être égal à ln(1,8)

Donc on veut    t = ln(1,8)    en quelque sorte

Posté par
Laurabttr
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 23:11

Ah oui d'accord j'ai compris, merci

Posté par
Laurabttr
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 23:12

Désolée, tout s'est mélangé dans ma tête

Posté par
larrech
re : équation avec logarithme 04-06-20 à 23:20

Tu pouvais un peu "simplifier" à la fin :

t=100\times(^7\sqrt{1,8}-1)

mais la valeur de t que tu annonces me semble fausse

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équation avec logarithme 29-06-20 à 10:13

Bonjour,
Un peu réchauffé, mais il manque des parenthèses au résultat donné dans le 1er message :

t = ( e^(ln(1,8)/7) - 1 ) * 100 = 100 (e(1/7)ln(1,8) - 1)

Et cette valeur de t me semble bonne.

Posté par
macontribution
re : équation avec logarithme 29-06-20 à 21:06

Bonsoir à tous

Une solution possible :

7ln(1 + t/100) = ln(1,8)

7 ln[1+(t/100)] = ln (1,8)


[1+(t/100)] ⁷ = 1,8

[1+(t/100)]  = 1,8 ¹/⁷

[1+(t/100)]  = 1,087595747

t/100 = 1,087595747 -1
t/100 = 0,087595747
t = 8,759575  


Vérification :

t = 8,759575  
t/100 = 0,087596  

1 + (t/100) = 1,087596  

ln[1+(t/100)] = 0,083969524

7 ln[1+(t/100)] = 0,083969524 * 7 = 0,587786665

et :

ln (1,8) = 0,587786665  

CONCLUSION : on est en présence d'une égalité.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équation avec logarithme 30-06-20 à 07:37

Bonjour,
@macontribution,
Je pense que tu as oublié une étape au début :
7ln(1 + t/100) = ln(1,8)
ln[1+(t/100)]7 = ln (1,8)
[1+(t/100)] 7 = 1,8
[1+(t/100)] = 1,81/7

Mais ensuite, je ne suis plus d'accord. Il faut conserver des valeurs exactes.

PS Il y a un outil, le bouton " X2 ", Pour les exposants
Faire " Aperçu " avant de poster.

Posté par
macontribution
re : équation avec logarithme 30-06-20 à 09:06

Bonjour Sylvieg

Je vous remercie de votre message qui permet d'approfondir  "la solution pédagogique" de ce problème avec l'étape de calcul manquante.

Je dois vous avouer que je veux bien, moi aussi conserver, les valeurs (finales) exactes de ce problème.... que je n'aurais pas trouvées.

Cependant j'ai essayé de résoudre  le problème suivant :

Une ménagère (bretonne, suivant l'exemple célèbre d'un homme politique) de 50 ans place un capital de  1 000 euros à intérêts composés. Au bout de 7 ans elle récupère 1 800 euros. Calculer le taux de placement annuel.

Quel taux il faut donner à cette ménagère : la valeur "exacte" ou la "valeur approchée" de son placement  :

t =  100 (e(1/7)ln(1,8) - 1)

ou

t = 8,759575  arrondi à...........

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : équation avec logarithme 30-06-20 à 09:14

D'accord pour cette contextualisation intéressante de l'équation
Et aussi pour le fait qu'une réponse approchée est alors beaucoup plus pertinente.
Pas mal le taux



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