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Equation avec paramètre et exponentielle
Bonjour , j'ai à résoudre pour demain l'équation:
e^2x+(m-3)e^x+2-2m=0.
Je dois trouver les solutions en fonction de m mais je ne sais pas selon quelles valeurs de m je dois trouver les solutions. si vous pouviez me donner une méthode ça maiderait beaucoup car je ne sais pas comment résoudre ça, le paramètre me gêne... J'ai déjà trouvé les solutions pour m=0 mais je ne sais pas comment faire maintenant...
Merci d'avance!!
Bonsoir,
on remarque premièrement qu'il est plus facile de travailler en posant le changement de variable suivant
on se ramène donc à la résolution suivante
c'est un polynome du second degré en dont la résolution vous est connu en terminale
on a donc le résultat suivant
reste à distinguer les cas et
.
(on cherche quand (m+1)^2, l'autre cas s'en déduit ...)
bonsoir
il faut trouver x pour TOUTES les valeurs de m ( en tout cas si x existe)
1/ poser X = ex
l'équation équivaut à X² + (m-3) X +(2-2m) = 0
delta = (m-3)² - 4(2-2m) = ....
est-ce que delta est positif pour toutes les valeurs de m ?
Merci. J'avais déjà posé e^x=X mais j'avais vraiment oublié l'idée du discriminant. merci bien!! Donc oui delta est positif pour toutes les valeurs de m. Par contre maintenant j'étudie les solutions de l'équation :
X1= -1 et X2= -m-2.
Donc e^x=-1 impossible donc e^x= -m-2.
Comment je peux faire maintenant pour trouver les solutions?? merci
une exponentielle est toujours strictement positive, donc il n'y aura pas de solutions si -m-2 est négatif ou nul
Donc je conclus en disant qu'on aura une seule solution pour tout m strictement positif??
attention,
ou
il faut absolument faire la différence;
si c'est à dire si
, il n'y a qu'une seule solution
si c'est à dire si
, il a deux solutions
Non je me suis plantée, je trouve X1=2 et X2= -m+1.
Donc e^x= 2 ou e^x= -m+1. Donc on aura 2 solutions si 
>0 , si m>1.
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