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Niveau seconde
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Équation cartésienne

Posté par
khasanovama
19-01-21 à 10:56

Bonjour,
Je n'arrive pas à répondre à quelques questions pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Voici l'énoncé:
Soit le triangle ABC, A(-4,2), B(2,2), C(-6,-2).
-Déterminer l'équation de la hauteur issue de C et les coordonnées de son pied.
-Déterminer l'équation de la médiatrice de [BC].
-Déterminer les coordonnées de l'intersection D de la médiatrice et de la hauteur.
- Calculer la distance de D à la droite BC.

J'ai trouvé l'équation de la hauteur qui est 6x+0y+36 et les coordonnées de son pied qui sont (-6,2).
Je n'arrive pas à trouver la médiatrice de [BC] et la distance de D à la droite BC. Pour trouver les coordonnées de l'intersection D de la médiatrice et de la hauteur, j'ai besoin de l'équation de la médiatrice.

Voilà 😁

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:06

Bonjour,

si tu as trouvé l'équation de la hauteur (perpendiculaire passant par le sommet opposé)
tu peux faire pareil pour la médiatrice : perpendiculaire passant par le milieu

on peut faire autrement aussi

(pas vérifié tes résultats, je le fais dans la foulée)

nota : 6x+0y+36 n'est pas une équation de quoi que ce soit
peut être 6x+0y+36 = 0 !

Posté par
Priam
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:08

Bonjour,
L'équation de la hauteur n'est pas une équation car elle ne comporte pas de signe  =  .
N'oublie pas de simplifier l'équation rectifiée.
Pour la médiatrice du côté BC, qu'est-ce qui t'embarrasse ?

Posté par
sanantonio312
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:08

Bonjour,
Ok pour les coordonnées du pied.
Visiblement, tes calculs sont bons, mais 6x+0y+36 n'est pas une équation de droite.
Pour la médiatrice de [BC], avec l'équation de (BC) et les coordonnées du milieu de [BC] tu devrais y arriver. Non?

Posté par
sanantonio312
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:10

Tir groupé!
Bonjour mathafou et Priam.
Je vous laisse. Khasanovama est entre de bonnes mains

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:10

résultats vérifiés

mais 6x+0y+36 = 0 se simplifie !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:13

bonjour à tous
ne vous privez pas d'intervenir au besoin... (je fais d'autres choses en même temps)

Posté par
khasanovama
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:27

L'équation rectifiée et vérifiée x=-6.
Je n'arrive pas à trouver l'équation de [BC].

Posté par
khasanovama
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:37

Voilà j'ai trouvé l'équation de la médiatrice de [BC] -8x-4y-16=0 et les coordonnées de l'intersection D (-6,8).

Posté par
sanantonio312
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:52

Oui, mais -8x-4y-16=0 s'écrit aussi -2x-y-4=0

Posté par
sanantonio312
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:52

Ou encore mieux: 2x+y+4=0

Posté par
khasanovama
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 11:58

Comment je dois faire pour trouver la distance de D à la droite BC ?
La formule est-(ax+by+c)/racine carré de a^2+b^2

Posté par
malou Webmaster
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 13:12

Bonjour
je ne fais que passer, mais je trouve que tu as une drôle de manière de donner cette formule
Calcul de distances dans le plan

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 13:19

ta formule est "un peu fausse"
c'est abs(ax+by+c) et pas -(ax+by+c)
c'est moins ou plus selon le signe, une distance est toujours positive.

et qu'est ce qui t'empêche d'appliquer cette formule ?

de toute façon ... la médiatrice est perpendiculaire à [BC] en son milieu ...
alors pas besoin de sortir l'artillerie lourde pour calculer la distance d'un point de la médiatrice, par exemple D, à (BC) !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation cartésienne 19-01-21 à 13:21

bonjour malou

malou edit >bonjour mathafou



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