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équation cartésienne d'un plan vertical
Salut 
On me donne la surface paramétrée suivante :
J'ai trouvé que tout point est régulier.
En effet, on a me semble-t-il
On me demande une équation cartésienne du plan tangent en noté
Je trouve :
On me demande (oui je suis très sollicité 
) de montrer que l'ensemble des points tels que le plan tangent en
est vertical est le support d'une courbe paramétrée tracée sur la surface.
Bon déjà première question : il y a deux plans verticaux, non : X0Z et Z0Y ?
Merci
Encore moi!
OK pour l'équation. Plan vertical, veut dire orthogonal à XOY, donc il y en a plus que deux!
Je pensais bien que tu allais répondre ^^
Ok pour les plans, question bête :=)
Voici mon raisonnement : Une normale à est
On veut déterminer les plans tels que :
Cela nous donne
Donc les plans verticaux ont pour équation cartésienne
C'est correct ?
Oui, je viens d'arriver à la même chose. f(u,0)=(0,0,u) donc en fait l'axe OZ est contenu dans la surface et c'est là que l'on a des plans tangents verticaux.
ok
Par contre, pour la suite de la question 
Donc on sait que l'ensemble des points tels que le plan tangent en
est vertical vérifie
Mais c'est le support de quelle courbe ça ?
J'ai cru à une simple faute de frappe! C'est
C'est une droite! En fait, imagine la chose de la manière suivante: à la hauteur Z=u, on a X=vcos(u) et Y=vsin(u). C'est une droite qui dans le plan Z=u, fait un angle u avec l'axe des x. La surface est réglée engendrée par une droite qui monte perpendiculairement à OZ tout en tournant. Ca donne quelque chose qui ressemble à une rampe de sortie de parking, sauf que dans ce cas c'est plutôt une demi-droite. Le double escalier de Chambord peut aussi aider à imaginer la chose.
Là, je m'en vais... à bientôt!
Désolé, c'était bien une faute de frappe, j'ai bien u sur mon brouillon.
ok pour l'explication
Mais là tu m'as décris le support de f, non ?
Sinon, comment vois-tu que c'est une droite à hauteur u fixée ?
Effectivement, j'aurai dit un cercle de centre 0 et de rayon v ...
A plus tard :=
J'ai compris ton explication, j'avais mal lu.
Sinon, pour la surface de départ, comment voir que c'est une droite qui tourne ?
En effet, quand je vois la tête de f à hauteur fixée, je me dis que c'est un cercle ??
Mais non! A hauteur Z=u, ce sont sin(u) et cos(u) qui sont constants et c'est v qui varie... X=cos(u)v et Y=sin(u)v
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