Bonjour,

Il faut éliminer t entre les deux équations. Connais-tu le mot-clé "résultant" ?

Même si tu ne connais pas, tu peux te débrouiller en appliquant l'algorithme d'Euclide à partir des polynômes 4t^4-4t^2-y et 4t^3-3t-x, vus comme polynômes en t.

(je ne connais pas le mot clé "résultant"), je vais essayer avec cette méthode.

Merci

J'ai essayé avec cette méthode mais je n'arrive pas à trouver quelque chose, les calculs sont lourds et j'ai peut être fait une erreur quelque part.
J'ai fait :

4t^4-4t^2-y = t(4t^3-3t-x)+(t^2+xt-y)
(4t^3-3t-x) = (t^2+xt-y)(4t-4x)+[(4x^2+4y-3)t-(x+4xy)]
(t^2+xt-y)= etc ...


A la fin on cherche à trouver t = (qlqch) pour le remplacer dans une des deux équations ?

Y aurait il une autre méthode?

Non, à la fin on trouve quelque chose sans t - ce qui est bien le but de la manoeuvre.

Le problème, c'est que tu ne mènes pas bien ton calcul. Par exemple, la première division c'est

qui n'est pas ce que tu as écrit (erreur de signe).
On voit bien l'intérêt. Tout triplet (x,y,t) qui vérifie les équations et vérifie aussi l'équation , qui est maintenant de degré 2 en t. Le coup d'après, on aura une équation de degré 1 en t (celle que tu as obtenue comme reste de la deuxième division, aux erreurs de signe près) et au coup d'après une équation en x et y sans t (il faudra pour la dernière division chasser un peu les dénominateurs).

Et oui, les calculs sont un peu pénibles. Mais c'est inhérent au problème. Il y a une autre méthode: le résultant, mais les calculs n'y sont pas plus simples (en fait, les divisions euclidiennes successives sont un moyen de calculer le résultant). Si ça te fatigue trop, laisse tomber !

Merci beaucoup d'avoir pris la peine de faire le calcul, d'avoir repéré l'erreur de signe... Et d'expliquer la suite également.

(ça ne me fatigue pas si c'était l'impression) merci encore.

Bonne soirée.

si je ne me trompe pas, tu devrais trouver:


Quant à la bobine de la courbe, cela devrait ressembler à la figure jointe

joharran avait l'équation de la courbe dès son premier message. Le problème était : comment y arriver.

merdum!!! J'avions pont vu. J'aurais pu économiser quelques calculs!

Un oeil exercé n'aura pas manqué de voir une courbe de Lissajous dans le dessin fait par jver, ce qui n'est pas très étonnant vu la paramétrisation

où les sont les polynômes de Thebychev de 1e espèce : . On peut aussi retrouver des polynômes de Tchebychev dans l'équation cartésienne. Un autre moyen de résolution était : bien connaître les polynômes de Tchebychev !