Bonjour à tous,
En fait je bloque sur la résolution de l'équation suivante :
z+3z(barre)=(2+i2)*|z|²
Même en remplaçant |z|²=zz(barre) je vois pas comment faire ...
Merci d'avance
Bonsoir.
L'égalité concerne tout complexe z, donc concerne aussi z barre,
ainsi zbarre + 3zbarre barre= (2+iV2)*|z(barre)|²
soit zbarre + 3z=(2+iV2)*|z|²
et z+3z(barre)=(2+iV2)*|z|²
En additionnant les deux, on a ainsi 4zbarre + 4z = (2+iV2)*|z|²
Or 4zbarre + 4z = 8*Re(z)
Et |z|² est un réel d'où 8Re(z) = 2|z|² et Re(z)=|z|²/4. voilà, j'espère que tu comprends où je veux en venir ^^
ça n'est pas parce que z est solution que l'est, donc on n'a pas le droit de remplacer z par dans l'équation.
Par contre on peut prendre le conjugué de toute l'expression et des deux cotés, mais alors ça donne
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