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equation d ellipse

Posté par (invité) 03-01-04 à 17:50

bonjour,

j'aurai besoin d'un peu d'aide svp!!!


Soit (E) une ellipse d'équation  (x^2/a^2) + (y^2/b^2)=1 dans un repère orthonormé direct (O, i , j )

1) Exprimer en fonction de a, b et d'une mesure alpha de l'angle (vect(i);vectOM), OM^2



j'ai commencé par dire que OM^2=x^2+y^2
apres j'ai cherché à ecrire X^2 et y^2 en fonction de a et b et j'ai a^2b^2 -b^x-a^2y=0 doncje vois pas tropen plus comment faire intervenir l'angle alpha




2)En déduire que si M et M' sont deux points de l'ellipse (E) tels que (vect0M) scalaire. (vect0M') = 0, alors

1/OM^2 + 1/OM'^2 =1/a^2+1/b^2

ben là je sais pas trop comment faire  ça veut dire que xx'+yy'=0non? mais bon avec ça on fait pas gd chose alors 1/(x^2+y^2) + 1/(x'^2+y'^2)=0 mais apres tout ça je vois tjrs pas comment faire pouvez vous m'aider svp

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : equation d ellipse 03-01-04 à 18:35

En vitesse car je m'en vais.

angle(i ; OM) = alpha

X = OM.cos(alpha)
Y = OM.sin(alpha)

OM² = X² + Y²

Y² = [1 - (X²/a²)].b²
Y² = (b²/a²).(a² - X²)

OM² = X² + (b²/a²).(a² - X²)
OM² = OM².cos²(alpha) + (b²/a²).(a² - OM².cos²(alpha))
OM² = OM².cos²(alpha) + b² - (b²/a²).OM².cos²(alpha))
OM²(1 - cos²(alpha) + (b²/a²).cos²(alpha)) = b²
OM²= b² / [1 - cos²(alpha) + (b²/a²).cos²(alpha)]
----
Vois si c'est correct avant de continuer.

A+



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