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equation d ellipse
bonjour,
j'aurai besoin d'un peu d'aide svp!!!
Soit (E) une ellipse d'équation (x^2/a^2) + (y^2/b^2)=1 dans un repère orthonormé direct (O, i , j )
1) Exprimer en fonction de a, b et d'une mesure alpha de l'angle (vect(i);vectOM), OM^2
j'ai commencé par dire que OM^2=x^2+y^2
apres j'ai cherché à ecrire X^2 et y^2 en fonction de a et b et j'ai a^2b^2 -b^x-a^2y=0 doncje vois pas tropen plus comment faire intervenir l'angle alpha
2)En déduire que si M et M' sont deux points de l'ellipse (E) tels que (vect0M) scalaire. (vect0M') = 0, alors
1/OM^2 + 1/OM'^2 =1/a^2+1/b^2
ben là je sais pas trop comment faire ça veut dire que xx'+yy'=0non? mais bon avec ça on fait pas gd chose alors 1/(x^2+y^2) + 1/(x'^2+y'^2)=0 mais apres tout ça je vois tjrs pas comment faire pouvez vous m'aider svp
En vitesse car je m'en vais.
angle(i ; OM) = alpha
X = OM.cos(alpha)
Y = OM.sin(alpha)
OM² = X² + Y²
Y² = [1 - (X²/a²)].b²
Y² = (b²/a²).(a² - X²)
OM² = X² + (b²/a²).(a² - X²)
OM² = OM².cos²(alpha) + (b²/a²).(a² - OM².cos²(alpha))
OM² = OM².cos²(alpha) + b² - (b²/a²).OM².cos²(alpha))
OM²(1 - cos²(alpha) + (b²/a²).cos²(alpha)) = b²
OM²= b² / [1 - cos²(alpha) + (b²/a²).cos²(alpha)]
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Vois si c'est correct avant de continuer.
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