Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation d'une droite grâce à son vecteur normal et un point.
Bonjour. J'étudie actuellement pour passer l'examen dentrée ingénieur et je butte sur un problème de géométrie vectorielle.
Dans une partie du problème, je dos trouver l'équation d'une droite dans un repère orthonormé dont le vecteur normal est égal à (1,m) et qui contient le point B(b,0).
Ne sachant comment m'y prendre j'obtiens la solution, soit: x-b+my=0
Je suppose donc que ceci représente l'équation cartésienne de la droite (ax+by+c=0)
Mais la ou est mon problème, c'est que je n saisi pas bien le rôle des paramêtres a, b et c dans cette équation, et j'aimerais comprendre la marche à suivre pour arriver à l'équation x-b+my=0 à partir du vecteur normal et du point B. Que reprsentent les paramêtres a, b, c ?
Pouriez-vous m'expliquer ?
Merci beaucoup de votre aide, malgré plusieurs recherches, je n'arive pas à trouver la solution sur internet,...
Bien à vous.
Boris
le vecteur normal est égal à (1,m) et qui contient le point B(b,0).
y=ax+t
le vecteur normal te donne la pente= le coefficient directeur=a
Le vecteur directeur s'obtiens en partant d'une droite, en se déplacant d'une unité vers la droite, et on cherche à rejoindre la droite, en allant ensuite verticalement. Si c'est vers le haut, a>0, sinon a<0)
n(1,m), donc a=m/1=m
Donc y=mx+t
Et B(b,0) appartient à la droite
0=mb+t => t=-mb
Donc équation de la droite:
y=mx-mb=m(x-b)
En fait, à partir du vecteur normal, tu peux obtenir un vecteur directeur de ta droite en utilisant le produit scalaire.
Dans ton exemple, (1,m) étant normal, on en déduit que (-m,1) est directeur (car (1,m).(-m,1)=1*(-m)+m*1=0). Ceci suffit à te dire que l'équation de ta droite est de la forme :
x+m*y+c=0
et il reste c à déterminé (ce qui est logique, car le vecteur (-m,1) est directeur d'une infinité de droites parallèles entre elles). Pour déterminé c, tu utilises le fait que B appartient à la droite et doit donc vérifier l'équation.
En remplacant dans l'équation, on trouve :
b+m*0+c=0 => c = -b
Finalement, l'équation de la droite cherchée est :
x+my-b=0
Sinon tu peux juste retenir que si un vecteur normal à ta droite est (a,b), l'équation de ta droite sera de la forme :
ax+by+c=0
et tu détermines c, en évaluant cette équation en un point de la droite.
Voilà 
. A bientôt.
Annuler
connectez vous
géométrie en Bts