Bonjour,

x1= -2 et x2 = 3 sont donc les racines du polynome, c est a dire les solutions de P(x)=0

donc le polynome se factorise P(x)=a(x+2)(x-3) or P(0)= -3 donc -3=a(2)(-3)=-6a donc a =...

Bonjour,

Dans f(x) ax²+bx+c, c est en effet l'ordonnée à l'origine puisque c'est la valeur de f(x) quand x=0. Ta fonction devient donc :

f(x) = ax²+bx-3. Tu sais aussi que f(-2) = f(3) = 0. À partit de là, tu as plusieurs méthodes. Soit tu poses un système de deux équations à deux inconnues, soit tu factorises ton polynômes.

1/2 ?

Bonjour
la parabole a pour équation P(x)= ax² + bx + c

si elle coupe l'axe des ordonnées en (0;-3) cela signifie que
P(0) = -3 soit a0² + b0 + c = -3 ce qui donne bien c = -3

la parabole coupe l'axe des abscisses en A(-2;0) et B(3;0) donc tu peux écrire
P(-2) = 0 et P(3) = 0
ce qui te donne...

à toi la suite ...

P(-2) = 0 soit a(-2)² + b(-2) + 3 = 4a -2b +3
P(-3) = 0 soit a(-3)² + b(-3) +3 = 9a - 3b + 3

?

oui mais tu as oublié quelque chose..... et tu as fait une erreur de signe c = -3
donc
.. = 4a -2b - 3 = 0
.. = 9a - 3b - 3 = 0
tu n'as plus qu'à résoudre ce système pour trouver a et b et avoir l'équation de la parabole...

oups j'ai oublié une erreur
ce n'est pas P(-3) = 0 mais P(3) = 0
la seconde équation du système est donc
9a + 3b - 3 = 0

D'accord merci , maintenant passons à la suivante si vous, correcteurs, le voulez bien ^^

P coupe l'axe des abscisses en A (-2 ; 0) et B (3;0) et passe par le point D (1;4)

Là, on trouve donc un système à résoudre avec 3 équations mais de souvenirs je n'ai jamais résolu de systèmes avec 3 équations !

un système de 3 équations à trois inconnues se résout exactement comme un système de deux équations à deux inconnues

tu as obtenu
4a - 2b + c = 0
9a + 3b + c = 0
a + b + c = 4

n'est-ce pas ?

oui car du point D (1;4)
on peut dire que f(1)=4 d'où P(1) = 4 soit a(1)² + b(1) + c = a +b+c = 4

et pour les 2 autres on l'a fait précédemment

Mais je ne sais pas comment on fait ! :s

dans la 3ème équation
tu calcule c en fonction de a et b
cela te donne c = 4 -a - b

reporte cette valeur dans la 1ère équation et la 2nde éqaution : il te restera un système de deux équations à deux inconnues que tu sais résoudre,
résous le et tu trouveras a et b
puis tu pourras en déduire c...

Et lorsqu'on m'indique 3 points, je dois faire la même chose ?

Bonjour,
oui

je n'arrive toujours pas lorsqu'il y a un système avec 3 équations ! car j'ai fait comme vous m'aviez dit mais je me retrouve toujours avec 2 inconnues ( a et b ) dans l'équation

quel est ton système ?

c'est celui de la question 2 avec c = 4 - a - b

4a - 2b + c = 0
9a + 3b + c = 0
a + b + c = 4

de la 3ème équation tu tires c = 4 - a - b

tu remplaces c par cette valeur dans les deux autres équations
tu obtiens le système

4a - 2b + 4 - a - b = 0
9a + 3b + 4 - a - b = 0

soit
3a - 3b + 4 = 0
8a + 2b + 4 = 0
ou

3a - 3b = -4
8a + 2b = -4

tu dois être capable de résoudre ce système maintenant, du moins je l'espère...

haa d'accord merci ! OUi j'espère aussi !

Il y a encore 2 questions qui posent problème mais déjà je vais faire les 2 avec le système à 3 inconnues ce sera déjà ça ! merci