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équation de plan

Posté par lindc (invité) 05-02-06 à 16:45

Bonjour
J'ai un petit probleme pour une question d'un exercice, ce qui m'empeche de faire les autres questions:

Soient A(2;-1;1)  B(-1;2;2) et c(1;-2;2) trois point de l'espace mini d'un repère orthornormé (o;i;j;k)

donner l'equation du plan (ABC)

j'ai trouvé (ABC): 5/3 x + 5/6 y -0,5 z + 1 mais sa ne doit pas etre sa

merci de m'aider

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 16:47

Salut,

Ton erpression n'est pas une équation car il n'y a pas de signe "=".

à+



Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 16:48

Oups faute de frappe, lire "expression"

Posté par lindc (invité)re : équation de plan 05-02-06 à 17:01

donc si je met 5/3 x + 5/6 y -0,5 z +1= 0    mon equation est bonne?

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 17:03

Je n'ai pas vérifié...

Est-ce que les coordonnées des points A,B et C vérifient cette équation ? Si oui, ton équation est bien une équation du plan (ABC).

Pour plus de commodité, tu peux multiplier toute l'équation par 6 (elle n'en sera pas modifiée).



Posté par lindc (invité)re : équation de plan 05-02-06 à 17:07

ben justement, c sa ke je veux savoir, l'équation du plan ABC. j'ai fait les calculs et j'ai dit ce que j'avais trouvé, mais je ne sait pas si c'est sa

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 17:09

Merci d'écrire en français.

Je te demande de vérifier si les coordonnées des points A, B et C vérifient l'équation que tu as trouvée. Si c'est le cas, ton équation est correcte. Sinon, tu as fait une erreur.


Posté par lindc (invité)re : équation de plan 05-02-06 à 17:11

désolé
comment on fait pour verifier?

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 17:12

Tu remplaces x,y et z par les coordonnées de chacun des points. Si tu obtiens zéro, c'est que ton équation est correcte.

Posté par lindc (invité)re : équation de plan 05-02-06 à 17:13

ok je vais verifier, merci

Posté par lindc (invité)re : équation de plan 05-02-06 à 17:21

ben apparament je me suis trompé
mais je ne vois pas comment trouver l'equation du plan autrement que par les calculs que j'ai fait....

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 17:27

Par quel moyen t'a-t-on appris à trouver l'équation d'un plan ?

Posté par lindc (invité)re : équation de plan 05-02-06 à 17:28

avec la methode du pivot de Gauss

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 17:42

Non. Tu confonds avec la méthode pour résoudre un système de trois équations à trois inconnues...

En fait je voulais savoir si tu avais abordé la notion de vecteur normal à un plan car cela aurait été un peu plus rapide...

Si tu ne l'as pas vue, on peut toujours résoudre un système.

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 17:43

Je vais te rédiger une solution en Latex mais cela risque d'être un peu long.

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 18:08

On sait qu'une équation du plan (ABC) est de la forme ax+by+cz+d=0.

A, B et C appartiennent au plan (ABC) donc leurs coordonnées vérient l'équation.

A(2;-1;1)  B(-1;2;2) et C(1;-2;2).

On en déduit que \{\array{2a&-&b&+&c&+&d&=&0&&L_1\\-a&+&2b&+&2c&+&d&=&0&&L_2\\a&-&2b&+&2c&+&d&=&0&&L_3}.

En appliquant la méthode du pivot, on obtient : \{\array{2a&-&b&+&c&+&d&=&0&&L_1\\&&3b&+&5c&+&3d&=&0&&L_2 \leftarrow 2L_2+L_1\\&&3b&-&3c&-&d&=&0&&L_3\leftarrow L_1-2L_3}.

Puis \{\array{6a&&&+&8c&+&6d&=&0&&L_1\leftarrow L_2+3L_1\\&&3b&+&5c&+&3d&=&0&&L_2\\&&&&8c&+&4d&=&0&&L_3\leftarrow L_2-L_3}.

Enfin : \{\array{6a&&&&&+&2d&=&0&&L_1\leftarrow L_1-L_3\\&&24b&&&+&4d&=&0&&L_2\leftarrow 8L_2-5L_3\\&&&&8c&+&4d&=&0&&L_3}.

d est un paramètre auquel on peut donner la valeur qui nous arrange .

Pour d=-6, on obtient \fbox{\{a=2\\b=1\\c=3}.

Donc une équation du plan (ABC) est  \fbox{\red \rm (ABC) : 2x+y+3z-6=0}.

(Vérification :
2\times2-1+3-6 = 0
2\times (-1)+2+3\times2-6=0
2\times1-2+3\times2-6=0
donc l'équation trouvée est bien une équation du plan (ABC)).

Voilà.

à+








Posté par lindc (invité)re : équation de plan 05-02-06 à 18:20

merci beaucoup!!!

Posté par
cinnamon
re : équation de plan 05-02-06 à 18:25

Je t'en prie.

à+ sur l'





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