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Equation de surfaces z=f(x,y)
Bonjour,
voici un autre exercice que je n'arrive pas à résoudre, et encore une fois merci à tous ceux qui m'aideront, ^ ^".
Énoncé:
La surface S dessinée ci-dessous admet pour équation: z=y-x².
a) La portion S qui est représenté évoque la forme du toit de l'opéra de Lyon. La cote des point serai alors limitée. Cette conjecture apportée par le dessin, est-elle exacte?
b) La figure obtenue permet de conjecturer que S est symétrique par rapport au plan (zOy). Cette conjecture est-elle exacte?
c) Quelle est la nature de l'intersection de la surface S avec le plan P d'équation z=0?
d) Que dire des courbes obtenues en coupant la surface S par des plans parallèles au plan P?
e)Quelle est l'intersection de S avec le plan d'équation x=k, k étant un réel quelconque?Cela est-il visible sur la figure?
f) Si l'on traçait le plan Q d'équation z=y, comment serait-il disposé par rapport à la surface S?
Problèmes:
a) Comment peut-on savoir d'après le dessin si la côté des point est limitée?
Parce qu'il n'y pas d'axe?
b)Je ne sais pas si c'est bon mais j'ai envie de répondre qu'elle est plutôt symétrique par rapport au plan (zOx). Est ce exacte? Et si oui comment pourrais-je le justifier? Le dessin suffit-il?
c)z=0 
0=y-x² y=x² la nature de l'intersection est une parabole. Est ce bien ça?
d)je n'arrive pas à faire cette question...
bonjour,
aperçu en image
en rouge l'axe (z'z)
en gris la surface z=y-x2
en rose le plan z=0 (intersection avec S =une parabole)
en bleu le plan x=2 ( intersection avec S =une droite)
en vert rayé le plan y=z ( tangent à S)
Edit jamo : Image recadrée pour éliminer des zones inutiles et gagner de la place.
autre vue:
bleu axe (x'x)
rouge axe (z'z)
jaune axe (yy')
Edit jamo : Image recadrée pour éliminer des zones inutiles et gagner de la place.
je pense que d'après cette vue, les cotes des points sont illimitée, mais après comment peut-on justifier?
bonjour,
z=y-x2
si z=0 alors y-x2=0 y=x2équation de la parabole dans le plan (x0y)
z>0 si y>x2
z<0 si y<x2
les cotes sont illimitées OK
Ah ok, merci, ^ ^ et est ce que la réponse à la question suivante est-elle juste?
b)Je ne sais pas si c'est bon mais j'ai envie de répondre qu'elle est plutôt symétrique par rapport au plan (zOx). Est ce exacte? Et si oui comment pourrais-je le justifier? Le dessin suffit-il?
en jaune c'est l'axe (y'y)
si x=-x
alors x2=(-x2)
et pour tout y
y- x2=y-(-x2)=z
la surface S est symétrique par rapport au plan (zOy)
Ah ok, et pour la réponse à la question suivante, est ce que c'est juste?
c)z=0
0=y-x² y=x² la nature de l'intersection est une parabole. Est ce bien ça?mais pour la question suivante,
d)Que dire des courbes obtenues en coupant la surface S par des plans parallèles au plan P?
plans parallèles au plan P équivaut à ce qu'ils ont la même côte c'est à dire z=0?
Si oui, cela veut dire que les courbes obtenues en coupant la surface S par des plans parallèles au plan P sont encore des paraboles?
plans parallèles au plan P équivaut à ce qu'ils ont la même côte c'est à dire z=0?
non,
équation du plan P z=0, autrement dit P= plan (x0y)
donc les plans parallèles à P ont pour équation z=m
(tu peux visualiser P=le dessus de ton bureau, m négatif le sol et m positif le plafond)
détermine l' équation de l'intersection
Ah ok, donc si z=m, cela revient donc à résoudre l'équation suivante:
z=m
z= y-x²
donc on a: m=y-x²
y=m+x²
les courbes obtenues en coupant la surface S par des plans parallèles au plan P sont des paraboles, est ce bien ça?
et pour la question suivante:
e)e)Quelle est l'intersection de S avec le plan d'équation x=k, k étant un réel quelconque?Cela est-il visible sur la figure?
cela revient donc à résoudre le système suivant:
x=k
z=y-x² donc on a:
z=y-k² alors donc l'intersection de S avec le plan d'équation x=k est une parabole dans le plans (zOy) c'est bien ça?
Ah...alors il faut alors trouver son équation paramétrique?
Est ce que son équation paramétrique serait alors:
x=k
y=?
z=y-k²
mais quelle serait la valeur de y?
résous le système
{x=k=constante
{z=y-k2
exprime x, y et z en fonction de z
x=k=0z+k
y=z+k2
z=z
équation paramétrique de la droite d'intersection
{x=k
{y=t+k2
{z=t
aperçu en image pour k=2
équation paramétrique de ∆
x=2
y=t+4
z=t
e)Quelle est l'intersection de S avec le plan d'équation x=k, k étant un réel quelconque?Cela est-il visible sur la figure?
f) Si l'on traçait le plan Q d'équation z=y, comment serait-il disposé par rapport à la surface S?
mais alors pour le fait qu'elle soit visible sur la figure, on peut dire oui, puisque pour tout x=k, l'équation paramétrique de la droite est définie?
Et par contre je ne comprend pas la question f)...Si je remplace dans l'équation paramétrique ça me donnerai:
x=k
y=y+k²
z=y donc on a:
x=k
0=k²
z=y ce qui équivaut à:
x=0(car k=0)mais après?
intersection z=y et z=y-x2
équation paramétrique de la droite
j'exprime x,y et z en fonction de z (le paramètre)
y=z==>y=t
z=t
z=z-x2==>x=0
{x=0
{y=t
{z=t
Ah ok, et donc elle serait au dessus de la surface S? et je voulais aussi te demander, en faite le paramètre non seulement c'est nous qui le choisissons mais en plus on pose sa valeur c'est bien cela?
en faite le paramètre non seulement c'est nous qui le choisissons mais en plus on pose sa valeur c'est bien cela?
j'ai choisi de prendre z comme paramètre z=t et t décrit
puis j'exprime x et y en fonction de z
pour le cours sur intersection de deux plans fait un tour sur cette page
http://homeomath.imingo.net/geoesp6.htm
si tu as encore des points à préciser pose des questions
Ah ok, et donc elle serait au dessus de la surface S
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