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Equation de Van der Waals

Posté par
NinaMaths
23-11-16 à 16:47

Bonjour,
Notre prof de maths nous à donner un exercice ,plutôt dur, à faire sur l'équation de Van der Waals.

On nous donne qu'elle vaut (P+a/v²)(v-b)=RT

1) On veut résoudre l'équation f(v)=0 où f(v) =(P+a/v²)(v-b)-RT
J'ai du montrer que f(v)=0 équivaut à l'équation g(v)=0 où g(v)(- >polynôme de degré 3)

J'ai donc trouvé : g(v)=Pv^3-(bP+RT)v²+av-ab
       et sa dérivée : g'(v)=3Pv²-2(bP+RT)*v+a-b

2) Je suis bloquée à partir de cette question qui me demande de montrer que la dérivée a pour discriminant : 4(bP+RT)²-12aP

3) On me dit plus tard que a=3.64 ,  b=4.267x10-2
Et je dois montrer que g'(v) possède deux racines v1 et v2 telles que v1<v2

Pouvez vous m'aider pour ces questions svp ?

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 16:59

Bonjour,

ta dérivée est fausse car la dérivée de ab par rapport à v=0 puisque ab = constante

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:06

Donc la dérivée est 3Pv²-2(bP+RT)*v  ?

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:20

il manque +a puisque tu dérives av

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:21

d'accord merci, peut tu m'aider pour la suite ? stp

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:28

Quelqu'un peut m'aider pour la 3) svp ?
J'ai trouvé la 2)

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:38

que doit valoir pour avoir 2 racines distinctes?

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:39

Il doit être supérieur à 0

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:50

remplace dans le discriminant et prouve que c'est positif.

tu dois montrer que 4(bP+RT)² > 12aP

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 17:55

Remplacer c'est à dire ?
Je dois juste faire cela ? :  4(bP+RT)²- 12aP>0
                                                        4(bP+RT)²>12aP

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 18:01

je voulais dire remplace les valeurs connues dans ton expression

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 18:07

Je n'ai pas fini mais j'en suis a : 4(4.267*10^-2*P+RT)²-12*3.64*P>0
                                                                    4(4.267*10^-2*P+RT)²-43.68*P>0

Est-ce correct avant de continuer ?

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 18:13

tu pouvais diviser par 4

tu connais R

remplace T aussi

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 18:23

Je ne connais pas T.
Et R c'est bien  8.20578*10^-2 ?

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 19:13

je ne sais pas d'où tu sors la valeur de R.

sauf erreur de ma part,dans le système d'unités MKSA:   R=8.314 JK^{-1}moles^{-1}

Posté par
NinaMaths
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 19:40

Désolée j'ai oublié de le préciser elle est donnée

Posté par
Pirho
re : Equation de Van der Waals 23-11-16 à 19:56

donne un peu ta formule finale en oubliant pas de diviser par 4 des 2 côtés



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