Bonjour,

Si g(x)=ax+b , alors g'(x)=a

g(x) solution de l'équation différentielle veut dire :

a-(ax+b)/n=-(x+1)/(n(n+1))

soit en réduisant au même dénominateur an(n+1)-(n+1)(ax+b)=-x-1

soit encore an(n+1)-b(n+1)-a(n+1)x=-x-1

Puisque avoir l'égalité entre ces 2 polynômes pour tout x, cela veut dire qu'on aboutit à 2 équations à 2 inconnues :

-a(n+1)=-1 pour le coefficient de x
an(n+1)-b(n+1)=-1 pour l'autre coefficient

La première équation donne a=1/(n+1)
La seconde équation donne alors b=1

Donc g(x)=1/(n+1)x+1

Pour la suite de l'exercice, la solution de l'équation homogène y'-y/n=0 est y₀(x)=Ce^x/n où C est une cste réelle

Donc les solutions de l'équation générale sont : y(x)=y₀(x)+g(x)

Sauf erreur

A+

excuse moi j'ai compris comment t'as fè pour trouver a mais pour b je n arrive pa a comprendr :s. tu peux m expliquer stp

Re-Bonsoir,

On a trouvé a=1/(n+1)

On injecte cette valeur dans la seconde équation qui est :

an(n+1)-b(n+1)=-1

soit

càd n-b(n+1)=-1

soit encore -b(n+1)=-1-n

càd -b(n+1)=-(n+1)

d'où b=1

A+ et bon courage

merci!