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Equation diff et cos
Bonjour a tous,
je travaille sur un exercice sur les équations differentielles, et je bute sur quelques questions.
j'ai
y''+6y'+5y = 4cos(3x-(Pi/4))
a) on me demande de trouver une solution particuliere de la forme y0= alpha cos(3x) + beta sin (3x).
en developpant le terme de gauche, je trouve 4 cos (3x)- 4 cos (Pi/4) soit 4 cos (3x) -cos (4Pi/4), soit 4 cos (3x)-1, il doit me manquer un truc pour arriver à (3x), mais apres que dois je faire pour determiner alpha et beta.
b)Il faut trouver cette fois ci une solution générale, notée f, de y''+6y'+5y=0. Il faut que je demontre que y0+f est solution de l'équation de départ. Je suis perdu.
Merci de votre aide
Verner
Bonsoir,
donc
donc
et donc :
soit :
D'autre part :
La solution particulière cherchée est donc telle que :
soit
Sans relecture 
Salut 
Bonjour,
pour suivre dad97 que je remercie, faut il se servir des y0 determinés precedemment et recalculer car le terme de gauche est égale à 0.
Comment puis je definir f.
merci d'avance
Bonjour,
je souhaiterais pouvoir terminer cet exercice, mais malgré mes recherches je ne suis sur de rien.
Quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plait.
Merci
b)
y''+6y'+5y=0
p²+6p+5 = 0
p=-1 et p=-5
--> y = A.e^(-t) + B.e^(-5t) (1)
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Les solutions générales sont la somme de (1) et de la solution particulière de l'équation avec second membre trouvée par dad97 (Je n'ai pas vérifié ses calculs).
--> Solutions générales:
y = A.e^(-t) + B.e^(-5t) + y(0) (le y(0) trouvé par dad97)
A et B sont 2 constantes réelles.
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Sauf distraction.
Bonjour J-P,
tout d'abord merci d'avoir repondu a mon souci.
si je te comprends bien, cela veut il dire que toute solution de:
y"+6y'+5y = 4cos(3x-(Pi/4)) sera de la forme y0 +f. c'est cela !!!
Donc je devrais trouver les solutions de l'équation.
Je vais essayer.
merci encore
Bonjour a tous,
si je suis J-P,j'arrive a y=A.e^(-t) + B.e^(-5t) + (-11
2/85 cos(3x) +72/85 sin(3x)).
Pour determiner les solutions de l'équation de départ, faut il que je derive une fois pour obtenir y' et une deuxieme fois pour obtenir y".
Cela devient facetieux de derivée des équations comme celles la.
Merci d'avance.
Sauf erreur de l'un ou l'autre, tu n'as plus rien à faire, y=A.e^(-t) + B.e^(-5t) + (-11V2/85 cos(3x) +7V2/85 sin(3x)) sont les solutions demandées.
Par contre, si tu veux vérifier que c'est bien correct, alors il faut effectivement dériver pour avoir y' et puis encore dériver pour avoir y''. Et en remettant ce que tu trouves dans l'équation de départ, cela doit coller.
Mais ceci ne doit se faire que si tu veux vérifier que les solutions trouvées sont exactes.
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