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Equation Diff/ Piqure

Posté par Nikopol (invité) 01-11-05 à 17:03

Salut! J'ai beaucoup de mal avec cet exo...

A l'instant t=0 (t en heures) on injecte par piqure intraveineuse 1.8 unité d'une substance medicamenteuse. ON supose que la substance se repartit instatanément dans le sang et qu'elle est ensuite progressivement eliminée.
Q(t) est la qantité de substance présente dans le sang à l'instant t. Le processus d'élimination peut se présenter mathématiqueent par l'equa-diff:
Q'(t)=-\lambda Q(t) ou \lambda est un nb qui sera determiné experimentalement.

1/ Montrer que Q(t)=1.8e^{-\lambda t}

=> Ca je l'ai fais en resolvant l'equation diff et en disant que la constante C de départ était 1.8.

C'est après que je coince:

Au bout d'une heure, la quantité de substance a diminué de 30%. En déduire une équation vérifiée par \lambda (pas reussi)
En utilisant la fonction x->e^{-x} montrer qu'il existe un reel \lambda unique tel que e^{-\lambda}=0.7

Si vous pouviez déjà m'aider pourca je vous en serez très reconnaisant
Help!

Posté par
caylus
re : Equation Diff/ Piqure 01-11-05 à 17:54

Bonsoir,
Je ne suis pas un expert mais comme mon épouse est infirmière
Q(t+1)=70/100.Q(t)
=>1,8.e^{-\lambda.(t+1)}=0,7.1,8.e^{-\lambda.t}
=>\lambda=-ln(7/18)
=>\lambda=0,94446160884085138710236985186005
sauf erreur(s)

Posté par Nikopol (invité)re : Equation Diff/ Piqure 01-11-05 à 23:00

Merci déjà d'avoir répondu mais en essayant de le faire je ne trouve pas ça, je trouve \lambda=0.3567
Escqu'un troisieme avis serait possible? Merci quand meme =)

Posté par Nikopol (invité)re : Equation Diff/ Piqure 02-11-05 à 10:35


Help please



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