Une personne est placée sous perfusion de pénicilline, à raison de A milligrammes de substance par minute.
Si f(t) est la quantité présente dans le sang à l'instant t (t + 0), alors il existe k > 0 tel que : f'(t) = A - kf(t).
1. Résoudre l'équation différentielle y' = A - k y.
(je ne vois ni ou partir n'y ou arriver....)

2. Sachant que f(0) = 0, Montrer que : pour tout t ã 0,  f(t) = Ak  (1 - e- k t ).   Calculer lim t ®+¥  f(t).

3. Donner l'allure de la courbe représentative de la fonction f sur [0 ; + infini[.

4. On donne k = 2,3 ´ 10- 3. On veut maintenir, à long terme, 80 mg de pénicilline dans le sang. Quel débit A faut-il choisir ?