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Equation diff y'(t)=y(t)^2-y(t)

Posté par
hereu
13-07-21 à 06:47

Bonjour, je suis bloqué sur une question qui est:

Résoudre l?équation différentielle y'(t)= y(t)²-y(t), avec y(t) dérivable sur R,
vérifiant y(0)=2/3, ne s?annulant pas. Pour cela on pourra chercher l?équation vérifiée par la fonction z(t)=1/y(t) et la résoudre.
Pouvez-vous m'aider svp

* modération> forum modifié * merci de poster en fonction du profil renseigné*

Posté par
Pirho
re : Equation diff y'(t)=y(t)^2-y(t) 13-07-21 à 07:11

Bonjour,

tu as une équation différentielle de Bernoulli

divise les 2 membres par y^2 (y\ne 0)

ensuite tiens compte de z=\dfrac{1}{y}, tu obtiendras une équation différentielle linéaire en z

Posté par
hereu
re : Equation diff y'(t)=y(t)^2-y(t) 13-07-21 à 07:35

est-ce que ce serai possible que tu détaille stp?

Posté par
Pirho
re : Equation diff y'(t)=y(t)^2-y(t) 13-07-21 à 07:49

commence par diviser par y^2 et dérive z, ensuite remplace



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