Bonjour à tous j'ai un exercice de maths assez court à faire mais je ne sais pas vraiment comment le résoudre, je ne sais pas comment commencer, je viens donc solliciter votre aide
. Bien entendu je ne suis pas à la recherche de réponse toutes faites, ce serait inutile.
Voici l'énoncé :
Partie A
On veut déterminer l'ensemble des fonctions numériques g, dérivables sur R, vérifiant pour tout réel x:
g'(x) - g(x) = x - (e - 2)/(e - 1) (1)
1) Determiner l'unique fonction affine g(indice 0) vérifiant (1)
2) On note h la fonction : h = g - g(indice 0)
Démontrer que g vérifie (1) si et seulement si h est solution de l'equation différencielle:
y' - y =0 (2)
3) Donner l'ensemble de solutions de l'equation différencielle (2) et en déduire l'ensemble des fonctions g vérifiant (1)
Determiner la fonction vérifiant (1) qui s'annule en 0
Partie B (indépendante de la A)
Soit f une fonction deux fois dérivable ( j'ignore ce que cela signifie) sur R. On suppose que f(0)=5, f'(0)=-3 et pour tout réel x:
f'(x)+ f''(x)= -2(sinx+cosx)
1) Résoudre sur R en posant z=y' l'equation différencielle ( E) : y'+y''=0
2) Determiner les constantes a et b telles que la fonction g définie sur R par g(x)=acosx+bcosx vérifie pour tout réel x:
g'(x) + g"(x) = -2(sinx+cosx)
3) Démontrer que f est solution de l'equation différencielle y'+y" = -2(sinx+cosx) si et seulement si f - g est solution de (E)
4) En déduire f
Merci d'avance !
Bonsoir,
1) Determiner l'unique fonction affine g(indice 0) vérifiant (1)
elle doit vérifier
bonsoir Labo merci de votre passage
On pose g0(x) = ax+b et g'0(x)= a
on remplace dans (1)
g'(x) - g(x) = x - (e - 2)/(e - 1)
=> a -ax-b = x - (e - 2)/(e - 1)
je sais qu'on trouve a=-1 et b= (-1)/(e-1)
et donc l'unique fonction affine g(indice 0) vérifiant (1) est g0 = -1x + (-1)/(e-1)
mais je n'arrive pas à developper
d'accord merci
peux tu m'aider à développer pour la question 1 pour trouver a et b
2) :
on a h = g-g0
donc h(x)= g(x) - g0(x)
donc h'(x)-h(x)= g'(x) - g'0(x)- ( g(x) - g0(x))
et on doit avoir h'(x)-h(x)= 0 ?
et on doit avoir h'(x)-h(x)= 0 ?
non puisque h doit vérifier (1)
h'(x)-h(x)=g'(x) - g'0(x)- ( g(x) - g0(x))
=x - (e - 2)/(e - 1)
or g'0(x)-g0(x)=x - (e - 2)/(e - 1)
d'où...
h'(x)-h(x)=g'(x) - g'0(x)- ( g(x) - g0(x)) = x - (e - 2)/(e - 1)
or g'0(x)-g0(x)=x - (e - 2)/(e - 1)
d'où h vérifie (1) ?
Dit moi, je pense que t'es en Terminale S4, professeur, monsieur le Bars, c'est ça ou je me trompe ?
3
les fonctions :
h(x)=Ce^x
toutes ces fonctions vérifient
h'(x)-h(x)=0
tu peux vérifier
(Ce^x)'-Ce^x=0
3) en déduire l'ensemble des fonctions g vérifiant (1)
Determiner la fonction vérifiant (1) qui s'annule en 0
d'après 2 :
l'ensemble des fonctions g sont solutions de (1)
tu remplaces g_0(x) par l'expression trouvée et tu détermines C
en calculant
g(0)=Ce^0+g_0(0)=0
C=...
partie B)
d'accord je comprends le calcul et la definition que vous m'avez donné
mais pour le calcul, cela répond à quelle question de la 3) ?
ce n'est qu'un exemple de fonction deux fois dérivable
je parle du calcul de C, avec ceci comment on répond à la question 3) ?
B 1)
z= y'
z'= y"
z+z'= y'+ y" = 0
y'= - y"
z = - y" ?
OUI partie B 1)
partie B2)
B 2)
en fait c'est
g(x)=acosx +bcosx
g'(x)=-asinx-bsinx
g"(x)=-acosx-bcosx
g'(x)+g"(x)= -asinx-bsinx -acosx-bcosx= -2(sinx+cosx)
-asinx-bsinx-acosx-bcosx=-2(sinx+cosx) d'ou (-a-b)(sinx+cosx)=-2(sinx+cosx)
Par identification :
-a-b=-2
d'ou a+b=2
donc b=2-a
On remplace :
g(x)=acosx +(2-a)cosx donc g(x)=2cosx.
donc a et b sont égaux a=b=1
pour la rédaction concernant les équations différentielles ,tu peux consulter les fiches de l'île
clique en bas du cadre...
ah mince j'avais pas vu ca
ben j'ai déjà rendu mon devoir en fait mais merci labo, merci beaucoup
bonne continuation!
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