bonjour j'ai un petit problème avec un dm qui consiste à trouver une fontion f sur ]0;+[ qui transforme les produits en sommes : f(ab) = f(a) + f(b) (E) . voici les questions qui me posent problème :
on a g(x)= f(ax) - f(x)
on sait que g est constante donc af'(ax) - f'(x) = 0
prouver qu'il existe un réel k tel que f'(x) = k/a
ensuite on a prouvé qu'une fonction qui transforme les produits en somme vérifie f(1) = 0 et f'(x) = k/x (S)
prouver qu'une fonction qui vérifie (S) vérifie (E)
merci d'avance
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