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Equation différentielle ! explication !
Bonsoir à tous,
J'ai crée hier soir un topic mais ayant pas eux de réponses à temps sur l'exercice précédent je poste donc un nouvel exercice sur les équations différentielles,je n'ai toujours pas compris les équations différentielles c'est pour cela je vous demande svp à travers cet exercice de m'expliquer ce que c'est et comment résoudre tout ça...
Voici mon exercices, j'ai chercher 45 min dessus et n'y compris strictement rien , ayant DST samedi je suis en mode alarme, frustré, pas envie de rater mon dossier de 1er trimestre..
On se propose de résoudre l'équation différentielle (E):
y'+y=x+1
y étant une fonction réelle de la variable réelle x et y' sa dérivée
a.on pose z=y-x
Écrire l'équation différentielle (F) satisfaite par z
b.Résoudre (F) puis (E)
De préférence une explication, me guider, m'orienter je ne veux nullement directement la réponse.
Merci d'avance
Cordialement Fab
Bonsoir,
a. En posant z=y-x, c'est à dire y=z+x, on a y'=z'+1. Ainsi tu peux remplacer y' puis y et tomber sur une nouvelle equation différentielle, un peu plus simple que la première.
b. Tu tombes sur une équation "type" que normalement tu dois savoir résoudre. Tu aura donc une expression de z en fonction de x, il te suffit alors d'ajouter x à cette expression pour obtenir y(x) 
Hello,
donc en dérivant z=y-x on trouve z'=y'-1 . Ensuite tu remplaces y' par -y+x+1 ( tiré de y'+y=x+1 ) et enfin tu observe bien ce que tu vois.
en même temps 
Bonsoir,
J'arrive avec z'=x-y
ils demandent "satisfaite par z" mais on a z'... une primitive ça me paraît déplacer donc je ne sais plus quoi faire
Dans l'équation différentielle tu aura z' et z mais on dit malgré tout satisfaite par z.....c'est comme ça, on ne dit pas par z et z' mais par z quand bien même l'équation contient z'.
Je ne sais pas résoudre cette équation...
Même après correction d'une exercice qui le ressemble je ne comprend toujours pas (sachant que la correction est faites à moitié en plus)
J'ai en correction d'un autre exercice g(x)=ax+b sol de 1 (qu'est ce que c'est que ce 1 ? )
puis g'(x)=a
x-g(x)=xax-b
Je ne comprend strictement rien à ça correction sachant que l'équation était y'=x-y
je vois que c'est de la même forme ici et je n'y arrive pas..
Bon tokay...donc , or
( à cause de la première équadiff ).
Donc :
soit :
et comme on obtient :
Et ça tu sais résoudre.
Rappel :
L'équation différentielle y' = ay ou a est un réel fixé admet pour solutions, sur 
, la famille des fonctions fk définies par : fk(x) =k eax , et ce sont les seules.
dsl bug de connexion..
donc j'ai trouver pour solution de (F) f(x)=ke^-x
et pour (E) je remplace avec z=y-x et je me dépatouille?
parce que c'est une solution de z'=-z.....et la solution de cette équadiff s'appelle z et comme la variable est x on peut aussi écrire z(x) pour indiquer qu'elle dépend de x.
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