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équation différentielle pour le 01/04 !

Posté par Canuche (invité) 28-03-04 à 19:32

kikoo tout le monde !! alros voilà j'ai un DM pour le 01/04
et dans ce DM il y a la question suivante :
on considère l'équation différentielle : (A)  y'=-10y+6
démontrer l'existence et l'unicité de la solution f de l'équation
différentielle (A) telle que f(0)=0.
je vous remercie pour votre aide !!
@+++ Canuche

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : équation différentielle pour le 01/04 ! 28-03-04 à 20:03

y' + 10y = 6

Solutions de l'équation avec second membre = 0.

y' + 10y = 0
-> t = A.e^(-10t)  avec A une constante.
-----
Solution particulière de l'équation avec second membre:
y = 0,6
-----

Solutions générales de l'équation y' + 10y = 6

y = A.e^(-10t) + 0,6   avec A une constante.
-----
Si y(0) = 0, il vient:
0 = A.e^0 + 0,6
A = -0,6

-> y = 0,6.(1 - e^(-10t))  cette solution est unique.
-----
Sauf distraction.    



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