Bonsoir à tous,

J'ai un exercice à faire qui me pose quelques problèmes l'énoncé est le suivant :

Une ville compte 10 000 habitants.A 8 heures du matin 100 personnes apprennent une nouvelle.
On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (exprimé en heures ).On choisit 8 heures, comme instant initial t=0.La nouvelle se répand dans la ville de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.On admet que le coefficient de proportionnalité est 1.15.

1) Montrer que la fonction y est la solution de l'équation différentielle y'=1.15y(1-y) avec y(0)=0.01 et définie sur [0;+[.
2) La fonction Z est définie par Z=1/y (y ne s'annule pas).
Prouver que Z vérifie l'équation Z'=-1.15Z +1.15
En déduire l'expression de y(t).

3)Etudier le sens de variation de la fonction y.
Quelle est la limite de y en +? Tracer la courbe reprédentative de la fonction y.
4)Combien de personnes connaissent la nouvelle à midi?
5)En utilisant une calculatrice , donner une approximation de l'instant auquel 99% de la population connaîtra la rumeur.

Bref je suis totalement bloquée dès la première qestion.Pourriez-vous me dire comment faire svp?
Merci beaucoup !