PROPAGATION D'UNE RUMEUR
bonjour ! bonjour, cet exercice sur les fonction exponnentielles me pose pas mal de problémes a vrai dire je n'arrive meme pas a démarrer! la premiére équation me pose déja probléme
voici l'ennoncé
Une ville ccompte 10 000 habitants
A 8h du matin 100 personnes apprennent une nouvelle
On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur a l'instant t (exprimé en heure )
On choisit 8heures comme instant initial t=0
La nouvelle se répend dans la ville de sorte que la nouvelle se répend de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle a la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et a la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.
on admet que le coefficient de proportionnalité est 1,15.
1/ montrer que la fonction y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15y(1-y) avec y(0)=0,01
et définie sur [0;+[
2/ La fonction z est définie par z=1/y (y ne s'annule pas)
Prouvez que z verifie l'équation z'=1,15z+1,15 En déduire l'zxpression de y(t)
3/ étudier le sens de variation de y. quelle est la limite en + et - l'infini.
sa je devrait y arriver c'est une étude de fonction classique (étude du signe , tableau de variation...) aprés il faut tracer la courbe représentative de y(t)
4/ combien de personnes connaitront la rumeur a midi?
5/ en utilisant le graphique ou une calculatrice donner une approximation de l'instant auquel 99 % de la population connaitra la rumeur (je pense qu'il suffira de le lire sur mon garphique )
merci beaucoup de votre aide
C à partir de quelle question que tu bloques?
J'ose penser que t'as fini la première, c la reécriture de l'énoncé en expression littérale.
Pour la question 2) tu as un chagement de fonction avec z=1/y y ne s'annule pas, c la fonction exp!!!
D'où z'=\frac{-y'}{y^2}=\frac{1,15y(1-y)}[y^2}
Je te laisse finir.
3) POur la trois, ya rien de compliqué, comme tu l'as dit.
4) Une fois que tu as ta fonction, tu calcules y(4)
5)Exactement, tu lis sur ton graph.
Ayoub.
P.S: POur la 2) vérifie bien, je suis pas entièrement sûr de ce que j'ai écrit.
Là, yen a marre:
POur la question 1) ya rien de compliqué.
y' est proportinnel au nombre de personne qui connaissent la rumeur donc à 1,15y
et à ceux qui ne la connaissent pas 1-y)
y est la fréquence de personne qui connait la nouvelle : 1-y est donc celle qui ne la connaît.
Ayoub.
re bonsoir
en fait je ne m'en sors pas avec les questions 1 et 2 est ce qu'il faut resoudre les équations différentielles
dans ce cas pour la 1 on y'=1,15(1-y) avec y(0)=0,01
y(x)= e^1,15x(1-x) avec y(0)=ke^0=0,01
k=0,01
y(x)=0,01e^1,15x(1-x)
mais aprés j'en fait quoi ?
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