Niveau terminale

equation différentielle y'-2y=xe^x

Posté par
myriamou 02-11-07 à 17:41

Voila l'équation de base y'-2y=xe^x

       la premiere question consiste à résoudre y'-2y=0(où y est une fonction dérivable sur R)
on a donc y'-2y=0 d'où y'=2y donc pour tout x de R on a f(x)=Ce^2x jusque là c'est bon??
       la deuxième question
a et b sont deux réels et u la fonction définie sur R par u(x)=(ax+b)e^x[sup]
A) Déterminer a et b pour que u soit solution de y'-2y=xe^x

voila ce à quoi j'ai du mal. j'avais penser faire u(o)=0  u(o)=(ax+b)e^x= a*O*e^0 + be^0
donc 0=b

mais je doute que sa soit bon aller pliz!! petit coup de pouce!!je sèche

Posté par re : equation différentielle y'-2y=xe^x 02-11-07 à 22:04

Bonsoir,

$u(x)=(ax+b)e^{-x}$

Pour que $u$ soit solution de $(E):\,y'-2y=xe^{-x}$ , il faut et il suffit que:

$u'(x)-2u(x)=xe^{-x}$

soit: $(a-ax-b)e^{-x}-2(ax+b)e^{-x}=xe^{-x}$

ou bien: $(-3ax+a-3b)e^{-x}=xe^{-x}$

ou bien encore: $-3ax+a-3b=x$

Soit par identification: $\{-3a=1\\a-3b=0$ dont les solutions sont: $\{a=-\frac{1}{3}\\b=-\frac{1}{9}$

et $u(x)=(-\frac{1}{3}x-\frac{1}{9})e^{-x}$

Posté par re : equation différentielle y'-2y=xe^x 03-11-07 à 21:29

euh merci mais simplemen me petit ^ ne signifie pas un - (moins) mais plutot la puissance!!dc euh si tu ve ce n'est pas
u(x)=(ax+b)e ^-x
mais u(x)=(ax+b)e^x

desolé j'ai du mal a utlisé les touches puissances et indice
merci bcp
bne soirée

Posté par re : equation différentielle y'-2y=xe^x 03-11-07 à 21:51

Re,

C' est ma faute, je n' ai pas bien lu

Donc voici une nouvelle version:

$u(x)=(ax+b)e^x$

Pour que $u$ soit solution de l' équation différentielle $y'-2y=xe^x$ , il faut et il suffit que:

$u'(x)-2u(x)=xe^x$

soit: $(a+ax+b)e^x-2(ax+b)e^x=xe^x$

ou bien: $-ax+a-b=x$

Soit par identification: $\{-a=1\\a-b=0$ dont les solutions sont: $\{a=-1\\b=-1$

et $u(x)=-(x+1)e^x$

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