bonjour

quel est l'énoncé exact, stp ?

n'as-tu pas eu à étudier y = (1-x²)/(x²+3x) avant ?

ceci devrait t'aider à y voir plus clair :

Bonjour
autre piste : écrire une équation vérifiée par X = x-2

(m+1)X² + (7m+4)X + 10m+3 = 0 si je ne me suis pas trop trompée dans les calculs

utiliser le produit (10m+3)/(m+1) et la somme -(7m+4)/(m+1) pour déterminer le signe des racines de cette nouvelle équation (le cas m = -1 à traiter à part : l'équation n'est alors que du premier degré)

tu as du te tromper, lafol

la valeur de m frontière est m = -3/10 et ne peut être -4/7, ...sauf erreur...

Par cette méthode je trouve 2 racines inférieures à 2 si m < -1, ou si m > -3/10 (pour -3/10, une des racines vaut 2)et une racine de chaque côté de 2 si m entre -1 et -3/10

(pour mémoire : produit des racines négatif : racines de signes contraires, produit positif : racines de même signe, et alors de même signe que leur somme)

-4/7 est le moment où celle qui est supérieure à 2 s'éloigne plus de 2 que celle qui est inférieure à 2....

oops, on trouve les mêmes choses, lafol

j'avais lu la somme et non le produit

reste à dire ce qui se passe pour m=-1 :  la seule racine est -1/3, inférieure à 2

alors, pour détailler à cygne la méthode évoquée plus haut :

on cherche à déterminer le nombre, le signe des racines ainsi que leur situation par rapport à 2 de :

(m+1)x² + 3mx - 1=0

que je transforme en :

m(x²+3x) + x²-1 = 0

mx(x+3) + x²-1 = 0

je traite tout de suite les cas x=0 et x=-3 en disant que, quelque soient les valeur de m, x=0 et x=-3 ne seront jamais solution ( -1 et 8 sont différents de zéro ) => je peux diviser par (x²+3x)

m = (1-x²)/(x²+3x)

sous cette forme, je m'intéresse alors à l'intersection de la courbe Cf de f(x) = (1-x²)/(x²+3x) avec la droite Dm horizontale y = m

les solutions de l'équation initiale seront les abscisses des points d'intersection de Cf et Dm

La fonction f est aisée à étudier ( je te laisse ce plaisir )

yapluka analyser les intersections de cette Cf avec une droite horizontale qui se baladerait du bas vers le haut, par exemple :

Citation :

Mika, tu en penses ce que tu veux, mais sans sinequanon ni caltoche graphique, ma méthode est plus rapide (pas d'étude de fonction à faire )

c'est tellement une méthode classique, lafol, qu'il n'y a pas à réfléchir : une recherche de signe ou de positionnement des racines se fait rapidement avec y=m glissante ( ici, j'ai hyper-détaillé pour répondre à d'autres questions, telles le nombre exact des racines et leur situation exacte, d'où la longueur et le détail du post...)

tu n'as même pas à avoir la courbe hype- bien tracée, des allures sommaires suffisent et ensuite tu cherches les frontières proprement

maintenant, ta méthode est vite bloquée si y'avait eu du x^3 par exemple...alors que y=m glissante marche à tous les coups...

comme tu l'as dit toi-même : " lafol, tu en penses ce que tu veux, ..."

lire "...avoir la courbe hyper-bien tracée,..."