Bonjour,
P(x) = X³ - 7X² + X + 18 = 0

on remarque aisément que pour x=2, le polynôme s'annule.

donc

  X³ - 7X² + X + 18 =(x-2)(..............................................)

Merci de votre réponse,
Pour (X-2) j'avais compris mais ce qui me pose problème c'est l'autre facteur

C'est précisément le -5X qui me pose problème
Je ne sais pas comment l'obtenir

(x-2)(ax²+bx+c)=ax³-2ax²+bx²-2bx+cx-2c
=ax³+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c
par identification avec p(x) = x³ - 7x2 + x + 18
-2c=18-->c=-9
a=1
b-2a=b-2=-7-->b=-5
p(x)=(x-2)(x²-5x-9)

Bon après-midi,

Il existe une solution très simple :effectuer la division selon les puissances décroissantes de x :             

Comme pour une division entière ,quotient bon = pas de reste!    

Alain  

Une autre façon de factoriser P(x) :
x³ - 7x² + x + 18
x³ - 2x² - 5x² + x + 18
x²(x - 2) - 5x² + 10x - 9x + 18
x²(x - 2) - 5x(x - 2) - 9(x - 2)
(x - 2)(x² - 5x - 9) .

Désolé mais je ne comprend toujours pas :

b-2a   ne peut pas être égal à -5

étant donné que b = -7
a =1
donc   -7 - 2 = -9
donc pourquoi -5 ?
Merci

bonjour à tout le monde,
Personnellement , je pratique comme alainpaul.
C'est ce qui est le plus simple.

Bonjour,

Est ce que vous pouvez m'expliquer la façon de faire d' Alainpaul
Merci

Le début,

Bonjour,

bonsoir mathafou
te lire est toujours un régal pour moi.

Désolé mais ce n'est pas encore évident pour moi :

en -5x2 + x combien de fois x-2

je ne comprend pas

mais peut être as tu simplement oublié comment on fait une division en nombres à la main
vu que pour diviser 8 par 2 on utilise une calculette de nos jours ...
c'est en fait comme je le disais exactement la même méthode



je viens "d'abaisser" le "+x" en rouge
de la même façon exactement que "en nombres" j'aurais abaissé le 7
je dois donc diviser -5x² + x par x-2
ou -5x² par x

de la même façon que en nombres quand je dis que je dois diviser 67 par 21 et je divise 6 par 2
etc.

le résultat final de cette division posée sur des polynomes est que la division de x³ - 7x² + x + 18 par x-2 donne x² - 5x - 9 et il reste 0

comme dans la division de 4872 par 21 le quotient est 232 et il reste 0

de toute façon si tu ne comprends pas cette méthode, tu ne l'utilises pas
vu qu'elle n'est pas au programme il me semble, tout au moins en France.
et donc l'utiliser est risquer de t'attirer les foudres de ton prof.
(tu as trouvé ça où ?? sur Internet ? qui c'est qui t'a fait l'exo à ta place ?)

remarque générale :

dans un énoncé rédigé ainsi
montrer que résoudre l'équation x³ - 7x² + x + 18 = 0 est équivalent à résoudre (x - 2)(x² - 5x - 9) = 0

il ne s'agit pas de se démerder pour retrouver le (x - 2)(x² -5x - 9) par des moyens plus ou moins légaux (hors programme) et plus ou moins compliqués
il suffit juste et uniquement (parce que c'est donné dans l'énoncé) de développer (x - 2)(x² - 5x - 9) pour voir si oui ou non c'est la même chose que x³ - 7x² + x + 18

c'est tout.

le problème est différent si l'énoncé est rédigé ainsi :

vérifier que 2 est solution de x³ - 7x² + x + 18 = 0
en déduire une factorisation de x³ - 7x² + x + 18 (= démerdez vous)
puis toutes les solutions de l'équation x³ - 7x² + x + 18 = 0

Merci à tous
J'ai enfin réussi à comprendre
Bonne soirée

salut,
ne pas oublier que " si alpha est solution alors on factorise par ... " n'est plus au programme du lycee.