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Niveau troisième
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Equation du premier degré à une inconnue

Posté par
ayume
07-02-21 à 13:40

Rebonjour j'ai un autre exercice qui me pose problème.

voici l'énonce:

pour résoudre les deux questions suivantes vous devez suivre la méthode suivante:
a) choix de l'inconnue
b) mise en équation du problème
c) résolution de l'équation
d) rédiger une phrase de conclusion avec la solution

1) trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme vaut 2 754.
2) trouver un nombre tel que son triple diminué de 125 soit égal à 8 137.

Voilà pouvez-vous m'aider ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 13:41

bonjour

que signifie : "trois nombres entiers consécutifs" ?
donne un exemple.

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 13:53

je n'en aucune idée ou alors c'est trois nombre entiers qu'on trouve a la suite peut-être

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 13:59

Oui par exemple 1+2+3 , si on prend comme inconnue n (plus adapté que x qui est généralement attribué aux réels). Avec l'exemple que j'ai donné (1+2+3 = 6) trois nombres entiers consécutifs qui donnent 6 ici, tu n'aurais pas une idée pour poser avec n une équation ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 13:59

c'est ça.

par exemple : 5 ; 6 ; 7  
ils sont entiers, et se suivent.

on doit donc trouver 3 nombres entiers qui se suivent, et dont la somme sera 2754.
==> si on en connait un - par exemple le premier - , on pourra trouver les 2 autres;
mais il faut dès le départ choisir celui que l'on va chercher.

choisissions par exemple de rechercher le nombre du milieu,
et appelons-le n   : n sera notre inconnue.

comment peux-tu exprimer le nombre qui est avant n en fonction de n ?

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:19

donc si je fait 917+918+919 = 2754

c'est bon ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:24

le cheminement de l'exercice est détaillé dans les points a) à d) : tu dois poser et résoudre une équation.

là, tu as trouvé la réponse sans doute par logique, mais pas par résolution "structurée"comme il t'est demandé

a) je t'ai proposé d'appeler n l'inconnue de ton équation - point validé

b) ...? pour poser ton équation, répondre à la dernière question de mon message précédent
==> si n est le nombre du milieu, celui d'avant sera ...? (en fonction de n)

et celui d'après (le 2ème nombre) sera ...? (en fonction de n)

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:26

** rectification :

... et celui d'après (le 3ème nombre) sera ...? (en fonction de

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:44

désole mais je suis totalement perdue

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:45

Maintenant que tu as la réponse, tu pourras peut-être mieux comprendre :

Si on pose n = 917, 918 = ...., 919 = ...

?? Complète mes pointillés

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:51

n= 917+918 =1835+919= 2754

???

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:51

ayume

si n est le nombre du milieu, le nombre qui le précède peut s'écrire n-1   ?
es-tu d'accord avec ceci ?

et, selon la même logique,  le nombre qui le suit (le troisième) peut s'écrire ....?

FerreSucre si tu veux bien je termine cette question,
et tu prendras la main pour faire la 2) avec ayume.
ainsi, on ne l'embrouille pas avec deux approches différentes.

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 14:57

donc pour celui du milieu on ecrit n-1 pour montrer qu'on enlève 1 à 919 ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:03

non
oublie totalement les résultats que tu as trouvés;  on doit résoudre par calcul, et pas intuitivement.

==> si n représente le nombre du milieu
celui qui le précède est n-1
et celui qui le suit est n+1

si je les écris dans l'ordre, ça donne :  n-1 ; n ; n+1

es-tu d'accord avec ça ?

si oui, quelle équation tu vas écrire pour répondre à la question :
"trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme vaut 2 754. "

je rappelle que toute équation comporte un signe =

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:16

je suis d'accord

est ce que ça donne ceci: n= n-1;n+1 ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:19

non ce que tu as écrit n'est pas une équation

trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme vaut 2 754. "

à quelle opération correspond une somme ?

ton équation aura donc cette tête-là :    somme des 3 nombres  = total attendue

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:19

* attendu

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:22

n = n - 1+ n + 1 ?


désole si j'abuse de votre temps

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:27

pas de souci, je suis là pour t'aider

pas encore ça...
on veut que la somme des 3 nombres soit égale à 2754.

en mathématique, on va traduire cette phrase par (n-1)  + n + (n+1) = 2754
tout simplement; on transcrit avec les symbole + et =
c'est la réponse au b)
(j'ai mis des parenthèses juste pour que tu vois bien les 3 nombres, mais elles ne sont pas indispensables)

as-tu compris ?

si oui, reste donc à résoudre cette équation, avec les outils rigoureux du calcul littéral:
n-1  + n + n+1 = 2754
tu essaies ?

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:31

T'inquiètes ayume, ce que tu as mis est faux et nous aident pas à trouver quelle équation  nous donne 2754. Tu as :

n nombre du milieu

n-1 nombre avant n

n+1 nombre après n

Et tu as dis que le nombre du milieu de cette suite était 918, soit n = 918.
Tu es d'accord ?
Donc tu as tes trois nombres d'affilés bien posé ici. Si on les additionnes on doit toruver 2754.

Tu peux poser une équation en fonction de n-1, n, n+1 et 2754.

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:40

(918-1) + 918 + ( 918 + 1) = 2754  ??

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:44

Oui mais t'es pas censé avoir la réponse avant de poser l'équation et de la résoudre ^^

Pour résumer oublie maintenant le 918 (la réponse) repart du début, tu as que ça :


n-1 + n + n+ 1 = 2754

Tu peux résoudre ? Explique bien etape par étape

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:44

non, oublie 918, on ne l'a pas encore trouvé.
(FerreSucremerci d'attendre que je finisse la question 1), ça embrouille ayume!)

c'est cette équation : n-1  + n + n+1 = 2754

simplifie le membre de gauche
n-1  + n + n+1 = 2754  est équivalent à
......................? = 2754

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:45

Ok désolé :/

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:54

-1n + n + 1n ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 15:58

non
on doit toujours conserver le "=" dans une équation
et d'autre part n-1, ce n'est pas -1n.

n-1  + n + n+1 = 2754    je peux l'écrire ainsi, en déplaçant les termes :
n + n + n  +1 -1  = 2754    ---- si tu calcule +1-1 tu trouves combien ?

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:01

c'est égale à 0, du coup  il reste plus que les n c'est ça ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:02

exactement

n + n + n    = 2754   ---- combien de n ?
...........? = 2754

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:03

il reste 3 n

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:04

ça voudrais dire que 3n=2754

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:05

s'il te plait, prends la bonne habitude d'écrire entièrement les équations.
tu démarres avec les équations, c'est le bon moment d'apprendre les bons réflexes.

oui, donc l'équation devient
3n = 2754  
que penses-tu faire ensuite ?

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:05

Exact et pour trouver n tu fais quoi ?

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:05

ok pour ton message de 16h04, parfait

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:06

FerreSucre ça suffit

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:11

pour trouver n faut faire

2754/ 3 = 918

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:15

parfait

on vérifie notre résultat :
si n=918 est le nombre du milieu
alors n-1=917 est celui qui le précède et n+1=919 est celui qui le suit

et on a 917+918+919 = 2754  --- on a juste

bon à retenir :
lors des différentes étapes :
n-1  + n + n+1 = 2754  
n  + n + n = 2754  
3n = 2754  
on dit que l'on a réduit l'équation.

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:24

super!
merci beaucoup de m'avoir aidée, j'ai en trotte bien compris (après ce sera de
l'entrainement).

J'ai juste une dernière question est ce que dans la rédaction du calcul je dois mettre les "n" en chiffres ?

pour la question 2 je suppose que c'est FerreSucre qui prend le relais non ?

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:27

Merci carita et dsl,

Maintenant question 2), trouver un nombre tel que son triple moins 125 donne 8137, aurait tu une idée pour poser une équation avec comme inconnue x. Tu as juste à suivre la phrase ^^.

Posté par
carita
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:28

je dois mettre les "n" en chiffres
la question posée étant "1) trouver trois nombres entiers consécutifs..."
il faut en effet préciser quels sont les trois nombres en question,
pour valider l'étape : d) rédiger une phrase de conclusion avec la solution

oui,
pour la question suivante, je laisse la main à FerreSucre qui rugit dans les les starting-blocks

je garde un oeil sur le topic.
bonne continuation !

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:30

Oui après ayume si tu préfères que carita continue aucun problème tu t'es peut-être habitué à son style d'explication ^^

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:30

le triple est l'inconnue x ?

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:31

merci encore carita ^^

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:32

Pour resumer la question 2) :

Tu prends un nombre qui est multiplié par 3 et dont on ajoute 125[/tb] qui doit être [b]égal à 8137.

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:33

jsp après il faut que carita soit encore disponible

mais changer ne devrais pas me poser de problème je pense

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:33

Désolé j'ai fait une erreur sur mon écriture de message :

Tu prends un nombre qui est multiplié par 3 et dont on ajoute 125 qui doit être égal à 8137.

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:35

Note x ce nombre inconnue et essaye de poser une équation avec la phrase que j'ai donné ^^

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:53

dsl pour l'attente

j'ai fait

8137 - 125 = 8012
8012/3 = 2670, 666667
2670,666667 x 3 + 125 = 8137

C'est ça ?

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:56

Non en premier temps pose une équation, je reformule plus simplement x que l'on multiplie par 3 , moins 125, qui est égal à 8137.

Essaye d'écrire une équation comme tout à l'heure ou on avait dit n-1+n+n+1 = ....

Posté par
ayume
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 16:58

x * 3 + 125

Posté par
FerreSucre
re : Equation du premier degré à une inconnue 07-02-21 à 17:00

Alors oui mais j'ai dit moins 125 pas +, et pose une égalité, ça doit donner quoi 3x-125 ?

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