Bonsoir

Regarde ici ! ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 :::::::::::::::

Sinon, le degré maximal des équations que l'on sait résoudre de manière générale (c'est-à-dire pour lesquelles il existe des formules) est égal à 4.


Au delà de 5, ce n'est plus possible et l'on a deux alternatives : trouver des solutions évidentes ou bien trouver des solutions approchées à l'aides de méthodes numériques.

Kaiser

Bonjour,
oui, on peut. tape "formules de Cardan" dans ton moteur de recherche préféré.
pour le degré 4, il existe les méthodes de Descartes et de Ferarri.
à partit du degré 5, Galois a montré qu'on ne peut pas avoir de méthode générale, mais certaines équations peuvent néanmoins être résolues (par exemple xⁿ-1=0)

Bonsoir Kaiser

Bonsoir lafol !

j'ai entendu dire qu'il ya un théorème qui démontre la fonction racine ne suffit pas pour décrire une solution de degré n avec n quelconque ! c'est vrai ou une fausse information  ?

c'est vrai pour , théorie de Galois (là aussi, recherche sur ton moteur préféré....)

Bonjour,
Comme le dit "lafol" très justement : les radicaux ne sufisent pas à partir du cinquième degré.
Mais la résolution est possible si on se permet d'utiliser des fonctions de plus haut niveau (fonctions spéciales). Les solutions de l'équation du cinquème degé sont connues en utilisant les fonctions théta (par Hermite en 1858) ou, de manière équivalente, certaines fonctions elliptiques de Jacobi.
Tout ceci supposant que l'on recherche des expressions analytiques utilisant un nombre fini de fonctions. Si non, diverses méthodes de résolutions, par séries infinies, ou encore plus souvent par calcul numérique, sont connues et couramment utilisées.