Personne peut m'aider...? snif...

Du calme, si on ne répond pas dans la demi heure, ce n'est pas dramatique.
Si la dérivée s'annule ca fait quoi?

Lorsque la dérivée s'annule on a les extremums de la fonction f. Mais après ?

rac(-a/3) et -rac(-a/3)
tu determine le tableau de variations puis tu utilise le theoreme des valeurs intermediaire

Justement c'est là où je bloque.. comment on utilise le T.V.I. dans cet exercice, et arriver à l'équation f(x) = 0 et puis les trois solutions...

Lorsque la dérivée s'annule on a les extremums de la fonction f
Non certainement pas.

tu calcule l'image par f de chaque racine

  x            |-00              -V(-a/3)            V(a/3)                 +00
--------------------------------------------------------------------------------
f'(x)          |        +         0         -          0           +
----------------------------------------------------------------------------------
f             |-00   croiste     ?      decroiste     ?    croiste         +00

il faut determiner le signe de de chaque image par f des racines
V = racine carree

Bonjour

On a f'(x) = 3x²+a , bah si a<0 , alors f'(x) s'annule en x=-rac(a/3) et en x=rac(a/3).

Donc pour x dans I_1 = ]-oo;-rac(a/3)[ , f' > 0 , x dans I_2 = ]-rac(a/3);rac(a/3)[ , f' < 0 et pour x dans I_3 = ]rac(a/3);+oo[ , f' > 0.

Donc on en déduit que : f strictement croissante sur I_1 , strictement décroissante sur I_2 et strictement croissante sur I_3.

Or f atteint son maximum en -rac(a/3) , et ça donne : f(-rac(a/3)).

Et son minimum en rac(a/3) , et ça donne : f(rac(a/3)).

Fais un tableau tu verra mieux.

Donc il existe une seule racine dans I_1 si 0<f(-rac(a/3)).

Il existe une seule racine dans I_3 si 0>f(rac(a/3)).

Bah avec ça il existe une seule racine dans I_2.

Donc f(x)=0 donne 3 racines distinctes ssi f(-rac(a/3))>0>f(rac(a/3)).

Et cette inégalité se transforme bien en : ssi 4a^3 + 27b² < 0.

A toi de jouer maintenant.

Cordialement Yalcin

Merci beaucoup pour tes précieuses indications
Je ne devrais plus avoir de problèmes maintenant, c'est devenu clair.

en fait c'est faux ce qu'on a fait , il faut qu'on respecte l'ordre :
je veux dire f'(x)=0 ne donne pas x=-rac(a/3) et x=rac(a/3).
car ça donne : x=-rac(-a/3) ou x=rac(-a/3).
donc au lieu de f(-rac(a/3)) et f(rac(a/3)) totu à l'heure là.
Il faut mettre f(-rac(-a/3))>0>f(rac(-a/3)).
Finalement pour qu'il y est trois racines distinctes , il faut qu'on ait :
[f(-rac(-a/3))].[f(rac(-a/3))]<0
or cela fait b^2+(4/27)a^3<0 (pense à l'identité remarquable : (a-b)(a+b)=a²-b²).
d'où 4a^3+27b²<0.
voilà, à +

Désolé c'est encore moi...

A la fin j'arrive à cette expression:

b² + (16/27)a^3 < 0

Mais avec ça, je n'arrive pas à retrouver l'expression de l'énoncé (4a^3 + 27b < 0)
Une idée ?

Non c'est bon.
Encore merci à tous ceux qui m'ont aidé !