Bonjour
Présente nous un énoncé

Bonjour,
Pour étudier un signe qui n'est pas immédiat, on peut commencer par chercher les valeurs qui annulent.
Pour fixer les idées, on cherche le signe de g(x) sur .
On commence par résoudre g(x) = 0.
On trouve 3 solutions a, b, c avec a < b < c.
Ensuite il faudra justifier le signe sur les intervalles ]-;a], [a;b],[b;c],[c;+[.

Ce serait bien que tu nous cites des exemples qui t'ont perturbé.

Sylvieg kenavo27

kenavo27

Je n'ai pas d'énoncé à proprement parler c'est pour cela que j'ai juste posé la question mais voici les 2 cas différents qui m'ont posé problème afin de savoir quand utiliser une équation ou une inéquation:

exemple: f(x) (2x+1)e^-3x+2 (avec mon prof de maths)
f'(x)= (-6x-1)e^-3x+2

étudier le signe de f'(x)
e^-3x+2 >0
-6x-1 = 0
-6x=1
x= -1/6
donc f'(x) est positive sur ]-∞;-1/6] et f'(x) est négative sur [-1/6;+∞[

Or dans un autre énoncé:
g(x)= 12,5x e^−0,125x+1
g'(x)=(12,5−1,5625x)e^-0,125x+1

Étudier le signe de g′(x)
12,5−1,5625x>0
12,5>1,5625x
12,5/ 1,5625 >x
x<8
et j'aimerais savoir pourquoi l'inéquation change de signe ?


Merci pour votre aide.

Pour g(x) tu peux réécrire en utilisant des parenthèses

kenavo27

je ne comprends pas, j'ai réécrit mot pour mot le corrigé du sujet de BAC Amérique du Nord 2018 issu d'APMEP

Premier exemple : f'(x) = (-6x-1)e^-3x+2
L'exponentielle est strictement positive ; donc f'(x) est du signe de (-6x-1).
-6x-1 est de la forme ax+b. Le signe a été vu en seconde.
Méthode : chercher le zéro (ici c'est -1/6), et regarder le coefficient de x qui est -6.
-6x-1 est du signe de -6 à droite de son zéro.

Pour g', on peut faire pareil, mais tu as résolu 12,5−1,5625x > 0.
Que veux-tu dire par "l'inéquation change de signe" ?

PS Il faut mettre des parenthèses à tes exposants dans (-6x-1)e^(-3x+2) et 12,5x e^(−0,125x+1).
Sinon il y a le bouton X² sous la zone de saisie.
Impératif de faire "Aperçu" avant de poster.

Sylvieg

Je n'étais pas au courant pour les parenthèses des exposants car dans tous les corrigés ils ne les mettent pas, pour 12,5−1,5625x > 0 ce n'est pas moi qui l'est résolu mais un corrigé c'est pour cela que je ne comprends pas pourquoi ne pas avoir utilisé la même méthode que f'(x) en faisant une équation

Pour  "l'inéquation change de signe"  ce que je veux dire c'est que je ne comprends pas pourquoi dans un premier temps le signe de l'inéquation est comme ça: > puis comme ça <

kenavo27

g(x)= 12,5x e^(−0,125x+1)
g'(x)=(12,5−1,5625x)e^(-0,125x+1 )

Étudier le signe de g′(x)
12,5−1,5625x>0
12,5>1,5625x
12,5/ 1,5625 >x
x<8

Dans les corrigés, pas de parenthèses car l'exposant est en l'air
Si tu écris e^−0,125x+1 , on comprend e^-0,125x+1 .
Si tu écris e^−0,125x+1 , inutile de mettre des parenthèses.

Idem pour les fractions :
2x+5/3x+4 se lit et pas

Ecrire 8 > x ou x < 8 , c'est la même chose.

Sylvieg

D'accord merci beaucoup malgré le fait de ne pas avoir compris quand utiliser une inéquation ou une équation

salut

pour étudier un signe ou comparer deux expressions on résout toujours une inéquation ...

carpediem


Ok merci beaucoup tout paraît plus logique

Ou utiliser le cours de seconde sur le signe de ax+b.
_{Mais peut-être que ça ne s'enseigne plus ?}

certes ... masis on résout des inéquations au collège !!!

PS : étudier le signe de ax + b est exactement l'exemple typique de la déliquescence de notre éducation

je n'ai jamais vu cela (en tant qu'élève) puisque le travail personnel (sur les (in)équations), et la réflexion suffisent à tout le monde pour s'approprier ce savoir élémentaire

et même je dirais que savoir résoudre des inéquations dispensent d'apprendre bêtement ce genre de propriété

et évidemment ce n'est plus du tout la même chose pour les trinome dont le signe dépend de deux facteurs :
- le signe du coefficient de x^2
- le nombre de racines de ce trinome

et là un théorème est appréciable car efficace