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Équation et inéquation en trigo
Bonsoir, je suis totalement bloqué face à cet exercice.
1. (E) est l'equation cos(3x)=1/2
Résoudre l'équation (E) dans ]-pi ; pi], et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
2. Résoudre, dans ]-pi ; pi], l'inéquation cos(3x) ≥ 1/2.
3. Résoudre dans ]-pi ; pi] l'equation 2cos^2(3x) + 3cos(3x) - 2 = 0.
Merci infiniment à tous ceux qui m'aideront!!
bonjour,
j'ai commencé mais je ne suis pas sûr de la démarche :
Cos(3x) = 1/2
cos(3x) = pi/3 + 2kpi ou -pi/3 + 2kpi, avec k
Z
cos(x) =pi/9 + 2kpi/3 ou -pi/9 +2kpi
Cependant nous pouvons également tourner de « l'autre sens », autour du cercle. Ce qui signifie qu'il faudrait enlever 2kpi?
Et sinon les angles sont pi/3 et 5pi/3 qui ont le même cosinus.
Si on ajoute 2k*pi avec k dans Z, alors on inclut aussi les valeurs négatives pour k, ce qui a pour effet de tourner dans l'autre sens
Sinon, c'est bon.
Si x est dans ]-pi,pi], 3x est dans quel ensemble ? Puis chercher toutes les valeurs de k donnant des angles dans cet ensemble. Il restera une petite dernière chose à faire
3x appartient à l'ensemble R (?)
Comment puis-je trouver toutes les valeurs de k, elles sont infinies non? ou je me trompe peut-être?
Non justement elles ne sont pas infinies, car 3x n'appartient à R mais à quelque chose de plus petit
Sachant que x appartient à ]-pi,pi], cela veut dire qu'on a
Et en multipliant l'inégalité par 3, qu'est-ce qu'on a ?
<3x
3
Bonjour
je ne fais que passer...
cette fiche peut intéresser adriaglbn
Résoudre des équations trigonométriques
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