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Equation et Logarithme
je dois resoudre l'equation 2Ln(x+3)-Ln[(x+1)²]=2Ln2
Le domaine de definition est ]-3;-1[U]-1;+inf.[
mais je vois de facon de le resoudre :
1) ln[(x+3)²]-ln[(x+1)²]=ln(2²)
ln[(x+3)²]=ln[4(x+1)²]
3x²+2x-5=0
S={-5/3;1}
2) 2ln(x+3)-2ln(x+1)=2ln2
on simplifie par deux !
ln(x+3)=ln2+ln(x+1)
x+3=2x+2
S={1}
La meilleure est certainement la 1) puisque on obtient deux solutions qui marchent, mais pkoi la 2 ne marche pas !
Merci de m'eclairer 
2ln(x+3)-ln(x+1)²)=2ln2
ln[(x+3)²]-ln[(x+1)²]=ln4
ln[(x+3)²/(x+1)²]=ln4
(x+3)²/(x+1)²=4
jolie ta question !
l'oubli est là : ln( (x+1)² ) = 2ln( |x+1| )
et tu trouves bien l'autre racine -5/3
Bravo !
Philoux
ce qui revitnt à
(x+3)/(x+1)=2 ou (x+3)/(x+1)=-2
x+3=2x+2 ou x+3=-2x-2
x=1 ou x=-5/3
la 2eme methode n'est valable que si (x+1) >0
en effet ln(x+1)²]=2ln(x+1) si (x+1) >0
domaine: x dans ]-3 ; -1 [ U ]-1 ; oo[
2Ln(x+3)-Ln[(x+1)²]=2Ln2
Ln((x+3)²)-Ln[(x+1)²]=2Ln2
Ln[(x+3)²/(x+1)²]=Ln2²
(x+3)²/(x+1)² = 2²
x+3/|x+1| = 2
x + 3 = 2|x+1|
si x + 1 > 0, soit x > -1
x+3 = 2x+2
x = 1 (cette solution convient)
si x =1 < 0, xoit x < -1
x+3 = -2x-2
3x = -5
x = -5/3 (cette solution convient)
--> S: {-5/3 ; 1}
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La seconde manière que tu emploies est fausse :
Tu écris:
2Ln(x+3)-Ln[(x+1)²]=2Ln2
2ln(x+3)-2ln(x+1)=2ln2
Mais c'est faux, en effet dans la première ligne, Ln[(x+1)²] existe quel que soit x sauf x = -1.
alors que dans la seconde ligne, 2ln(x+1) n'existe que si x > -1, donc ici, tu exclus toute solution inférieure à -1 alors que ce n'est pas le cas dans la ligne précédente.
Si tu veux procéder comme cela, il faut écrire:
2Ln(x+3)-Ln[(x+1)²]=2Ln2
2ln(x+3)-2ln|x+1|=2ln2
ln(x+3)-ln|x+1|=ln2
ln(x+3)=ln2 + ln|x+1|
ln(x+3)=ln(2|x+1|)
x+3=2|x+1|
Et là tu retrouves les 2 solutions : S: {-5/3 ; 1}
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Sauf distraction.
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