Niveau terminale

équation exponentielle

Posté par Elodie8 (invité) 07-11-05 à 20:30

Boujour,
je n'arrive pas à résoudre cette équation:
e^x+e^(1-x)-(e+1)=0
Quelqu'un pourrait t'il m'aider? Ce searit sympa!
Biz!

Posté par MisterMask (invité)re : équation exponentielle 07-11-05 à 20:59

yep,c'est bien
e^x+e^[(1-x)-(e+1)] ?

Posté par re : équation exponentielle 07-11-05 à 21:08

Bonsoir

Peut-être est-ce $e^x+e^{1-x}-(e+1)=0$

qui donne $e^{2x}-(e+1)e^x+e=0$

donc $e^x=1$ ou $e^x=e$

et finalement x=0 ou x=1

?

Posté par Elodie8 (invité)re : équation exponentielle 08-11-05 à 20:22

Merci d'avoir essayer de m'aider, c'est sympa! Par contre je vois pas du tout comment tu as fait pour passer de la première à la dernière ligne?
Biz!

Posté par re : équation exponentielle 08-11-05 à 21:10

$e^x+e^{1-x}-(e+1)=0$ équivaut à :

$e^x+\frac{e}{e^x}-(e+1)=0$

en multiptiant le tout par $e^x$ , on obtient

$e^{2x}+e -(e+1)e^x = 0$ soit encore

$e^{2x} -(e+1)e^x +e= 0$

et en posant $X=e^x$ , cela donne :

$X^2-(e+1)X+e=0$

Equation du second degré avec $\Delta =(e+1)^2-4e = (e-1)^2$

On en déduit X = 1 ou X = e

donc $e^x=1$ ou $e^x=e$

et finalement x = 0 ou x = 1

Est-ce un peu plus clair ?

...

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