(I)




On utilisera ce résultat pour résoudre en remarquant qu'il s'agit de l'équation (I) où les x ont été remplacés par ln(x).





Pour l'autre équation tu peux suivre le même raisonnement.

Isis

merci mais je ne comprend pas la démarche

La démarche s'appelle un changement de variable. Reprenons l'équation . Je dis maintenant que . Alors je remplace celà dans l'équation précédante pour obtenir . Ceci je sais résoudre et je sais que l'ensemble de solutions est .

Prenons le premier cas: y=3
On avait dit que donc . Et voilà que de cette manière on peut résoudre l'équation initiale qui avait l'air plutôt compliquée.

Isis

quand tu resouds
x²-10x+9=0
tu trouves deux solutions x=1 et x=9
Pour x^4-10x²+9=0 tu poses X=x² cette équation devient
X²-10X+9=0 que tu as deja resolu en x
X=1 ou X=9 mais comme X=x² on a
x²=1 ou x²=9
il y a 4 solutions 1,3,-1,-3

bonjour merci de m'apporter votre aide
résoudre les équations :
x²-10x+9=0  et  x^4-10x²+9=0
en déduire les solutions des équations suivantes:
(lnx)^4-10(lnx)²+9=0
ln(10-x²)=2ln3-2lnx

*** message déplacé ***

Bonjour

Connais-tu la méthode du discriminant ? tu peux l'appliquer dans ces deux premiéres équations .
Pour la deuxiéme il te suffit juste de poser :

Pour la troisiéme , changement de variable :

pour la quatriéme un peu de manipulation nous donne :

soit :

i.e

soit :

<=>


Ce qui nous raméne a l'équation numéro 2 . Attention à ce que les solutions soit pris dans le domaine de définition que je te laisse trouver .


Jord

*** message déplacé ***

Bonjour,

(*)

(**)

Pour ta première applications si on pose X=ln(x) on aboutit au solutions de (**) et on revient ensuite à ln(x) puis on passe à l'exponentiel l'expression trouvée et on conclut.

Pour la deuxième, la fonction exponentielle étant bijective on ne perd rien comme information en passant ton égalité à l'exponentielle (après avoir, bien évidemment ecrit : )

en multipliant par (de toute manière x ne pouvait initialement pas être nul) on aboutit à **.

Salut

*** message déplacé ***

oups grillé

*** message déplacé ***

On a la même idée , comme toujours


Jord

*** message déplacé ***