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Equation logarithme népérien

Posté par
gabyx1999
05-11-16 à 14:12

Bonjour, j'ai un DS de mathématiques mardi prochain et je m'entraîne a faire des exercices sur les logarithmes népériens.
Je n'ai pas particulièrement eu de difficultés pour cet exercice mais je voulais savoir si c'était correct et si j'avais la bonne méthode.

Il faut résoudre l'équation ln(3x^{2}-5x+1)=0

Ma réponse:
Cherchons d'abord le domaine de définition :
Df = 3x^{2}-5x+1 > 0
delta=13
x1= \frac{5+\sqrt{13}}{6}
x2=\frac{5-\sqrt{13}}{6}

\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -\infty & & \frac{5-\sqrt{13}}{6} & & \frac{5+\sqrt{13}}{6} & & +\infty & \\ {signe} & & + & 0 & - & 0 & + & & \end{array}

donc on a Df= ]-\infty ; \frac{5-\sqrt{13}}{6}[U]\frac{5+\sqrt{13}}{6}; +\infty[

Ensuite cela donne
ln(3x^{2}-5x+1)=0
ln(3x^{2}-5x+1)=ln1
3x^{2}-5x+1=1
3x^{2}-5x=0
delta = 25
x1= \frac{5}{3}
x2=0

5/3 et 0 appartiennent bien à Df donc ce sont les deux solutions de l'équation.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation logarithme népérien 05-11-16 à 14:14

oui c'est bien

Posté par
gabyx1999
re : Equation logarithme népérien 05-11-16 à 18:42

super merci beaucoup! ça me rassure!

Posté par
gerreba
re : Equation logarithme népérien 05-11-16 à 19:15

Bonsoir : Une remarque au passage : 3x²-5x+1=1>0 ,S'il y a des solutions elles sont for -cément valables  par construction...En revanche ,pour étudier l'ensemble de définition de  la fonction ,il faut effectuer tes calculs...

Posté par
philgr22
re : Equation logarithme népérien 05-11-16 à 20:59

Bonsoir
Juste une remarque
3x2-5x=0
Inutile de chercher le discriminant  ,c'est une equation incomplete ,tu factorises.

Posté par
philgr22
re : Equation logarithme népérien 05-11-16 à 21:09

ax2+bx = 0x(ax+b)=0
ax2+c = 0 : si c<0 , tu utilises la troisieme identité remarquable.
L'utilisation de delta dans ces deux cas, est particulierement maladroite.



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