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equation logarithme néperien

Posté par
Witaek 09-03-19 à 20:03

Bonsoir à tous, petit problème qui me casse la tête depuis 30 min. Si vous pouviez m'aider ça serait super !

C'est tout simple, il vient d'un QCM dont je sais que la réponse D est juste mais je n'arrive pas à la justifier. Voici l'énoncé :

"Si n est un entier naturel non nul, alors ln(e^n) + ln(3^{2n-1}) - ln(3^n) est égale à... la réponse D étant n+(2n-2)ln(\sqrt{3}).

Seulement, je n'arrive pas en partant de l'une ou de l'autre à retomber sur la seconde peu importe comment j'y tourne ça ne retombe jamais juste. Auriez vous une piste ?

Voilà ce que j'ai essayé de faire : n+(2n-2)ln(\sqrt{3})
                                                                        ln(e^n)+2(n-1)ln(\sqrt3)
                                                                        ln(e^n)+(n-1)ln(3) afin de supprimer la racine carrée mais passé ce point je n'arrive pas à continuer.

Dans l'espoir d'un peu d'aide, bonne soirée. Witaek.

Posté par
heklare : equation logarithme néperien 09-03-19 à 20:13

Bonsoir

Pourquoi êtes vous sûr de D ?
Quelles sont les autres réponses  ?

Posté par
Pirhore : equation logarithme néperien 09-03-19 à 20:13

Bonsoir,

ln(3)=2~ln(\sqrt{3})

Posté par
Witaekre : equation logarithme néperien 09-03-19 à 20:17

Je suis sûr de D car c'est le corrigé qui le stipule. Enfin n'appelons pas ça un corrigé car il ne donne que les réponses sans aucune justification.

Sinon les autres bonnes réponses sont :

ln((\frac{(3e)^n}{3})

ET

n(1+ln(3)) -ln(3)

Posté par
pgeodre : equation logarithme néperien 09-03-19 à 20:18

??

32n-1 / 3n = 3n-1

Posté par
heklare : equation logarithme néperien 09-03-19 à 20:22

oui  j'avais oublié qu'ils avaient mis 2 en facteur

j'arrivais à n+(2n-2)\ln3


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