Bonjour.
sin²x = 1-cos²x
L'équation devient cos²x-(1-cos²x)-cosx = 0.
cos²x-1+cos²x-cosx = 0
2cos²x-cosx-1 = 0
Une solution évidente; le produit des deux solutions est -1/2.
Pour x, il y a quatre solutions dans ]-pi;pi].

Oui j'arrive aussi à 2cos carre de x - cos x - 1 = 0  
Mais ensuite je devrais obtenir une reponse du type cos x = cos a mais ici comment faire vu que je narrive pas a simplifier 2 cos carre de x en cos x ? Merci beaucoup

As-tu trouvé la solution évidente signalée par plumemeteore ?
Avec cette solution et connaissant le produit des deux solutions, tu pourras déterminer l'autre solution.
Ces deux solutions s'écriront  
cos x = m
cos x = p .
Il restera à trouver les angles  a  et  b  tels que  cos a = m  ,  puis  cos b = p .

Sinon tu avais aussi la possibilité de remarquer que cos²x-sin²x=cos2x et que ton équation s'écrivait donc cos 2x = cos x et là tu peux appliquer les résultats que tu sembles connaître cos x = cos a x=a+k2