Bonjour, j'ai ce dm à faire et je rencontre des difficultés parce nous n'avons absolument pas vu certaines chose  j'ai vraiment besoins d'aide, merci d'avance.

Dans ce problème la partie A est indépendante des autres parties.
A. Equation différentielle
Soit (E) l'équation différentielle : y'+2y = x².
1. Déterminer une fonction polynôme g de degré 2 solution de (E) (on pourra poser g(x) = ax² + bx + c et déterminer les réels a, b et c).
2. Résoudre l'équation différentielle (E') : y'+2y = 0. On notera f les solutions.
3. Montrer que f + g est une solution de (E).

B. Etude d'une fonction.
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=xe^x-x-1 et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal unité le cm.
1. Calculer les limites de f en + et en - .
2. a. Vérifier que, pour tout réel x,que:f'(x)=xe^x+e^x-1
b. Etudier le signe de e^x-1 et celui de xe^x .
Déduisez-en le sens de variation de f .
3. Tracer (C) et (D).
4. a. Démontrer que l'équation f(x)=0 admet exactement deux solutions sur R.
On note celle qui est positive.
b. Montrer que : 0.80.81

C. Démonstration de l'inégalité des accroissements finis .
Le but est de démontrer la propriété suivante dite « Inégalité des accroissements finis » :
Soit f une fonction dérivable sur [a ;b] . S'il existe un réel M tel que , pour tout réel x de
[a ; b] , |f '(x)| ≤ M alors |f(b) - f(a)| ≤ M|b - a|

1. On suppose les conditions vérifiées. Donner un encadrement de f '(x) .
2. En déduire, après une intégration, que -M(b - a) ≤ f(b) - f(a) ≤ M(b - a) .
3. Conclure.

D. Détermination d'une valeur approchée de

Soit x₀un réel strictement positif. On considère la tangente (T) à la courbe (C ) au point
d'abscisse x₀et on note x₁ l'abscisse du point d'intersection de (T) et de l'axe des
abscisses.
1. Démontrer que : x₁=x₀-


2. On considère la fonction définie sur par la relation (1) :
(x)=x-
.
a. Vérifier que pour tout x>0 : '(x)=²sans expliciter les fonctions.
b. Calculer f''(x) .
c. Démontrer que f' et f'' sont croissantes sur l'intervalle ]0;+[ .
d. Déduisez-en que, si x [;0.81] :0 '(x
10²
.
e. Démontrer que, pour tout x [;0.81] : 0(x)-10^-2(x-) .
f. Déduisez-en que, lorsque x[;0.81] , alors :(x)0.81 .

3. On pose x₀=0.81 ,x₁=(x₀)et x₂ =(x₁).
a. Démontrer que est une valeur approchée par excès à 10^-6près de .
b. Donnez, à l'aide d'une calculatrice, une valeur approchée de x₂ .


A)j'ai fait:
1)y'+2y=x² ssi g'+2g=u'+2u
(g-u)'+2(g-u)=0
u=ax²+bx+c alors u'=2ax+b
u'+2u=2ax+b+2(ax²+bx+c)
            =2ax²+(2a+b)x+b+c
on obtient:2a=1      a=0.5
                        2a+b=0 b=-1
                        b+c=0    c=1
donc g(x)=0.5x²-x+1

2)y'+2y=0
y'=-2y
f(x)=ke^-2x
comment trouver la valeur de k?
3) f+g=ke^-2x+0.5x²-x+1 je ne sais pas comment montrer que f+g est une solution de (E)

B) j'ai tout fait

1) lim f(x)=+ en +
lim f(x)=+ en -

2)a) j'ai bien vérifié que f'(x)=xe^x+e^x-1
2)b)signe de e^x-1
e^x-1>0
e^x>1
x>ln1
x>0
signe de xe^x
comme e^x>0 alors xe^x>0
sur]-;0] f'(x)0 alors f(x) est décroissante
sur [0;+[ f'(x)0 alors f(x) est croissante

3) j'ai tracer sur la calculatrice.
4)a)j'ai fait le TVI
sur] -;0] j'ai appelé la solution puisque est négatif.
-1.35-1.34
sur [0;+[ on trouve bien .080.81.
l'équation f(x)=0 admet donc bien 2 solutions et

4)b) pour montrer que 0.80.81 j'ai fait
f(0.8)-0.02
f(0.81)0.00108
donc 0.80.81


C) je ne sait pas comment faire j'ai vraiment besoin d'aide pour le C) et le D
Merci d'avance pour votre aide.