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Équations avec log

Posté par
Samsco
08-05-20 à 17:31

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a) log(3x²-4x+1)=1
Contraintes sur l'inconnue :
3x²-4x+1>0
x \in ]-\infty~;~1/3[U]1~;~+\infty[
log(3x²-4x+1)=1
<=> 3x²-4x+1=10
<=> x=(2+√(31))/3 ou x=(2-√(31))/3
L'ensemble des solutions de l'équation est :{(2-√(31))/3 ; (2+√(31))/3 }

b) 6-5log²x=13logx
Contraintes sur l'inconnue :
x>0
x \in ]0~;~+\infty[

6-5log²x-13logx=0
<=> -5log²x-13logx+6=0
Posons X=logx
-5X²-13X+6=0
X=-3 ou X=2/5
logx=-3 ou logx=2/5
x=10-3 ou x=102/5
L'ensemble des solutions de l'équation est: {10-3 ; 102/5}

c)\dfrac{(x-1)(\log x+1)}{\log x}=0

Posté par
Samsco
re : Équations avec log 08-05-20 à 18:00

c)
Contraintes sur l'inconnue :
x>0 et logx≠0
x>0 et x≠1
x ]0 ; 1[U]1 ; +[

\dfrac{(x-1)(\log x+1)}{\log x}
 \\ 
 \\ \iff (x-1)(\log x+1)=0
 \\ \iff x=1~ou~x=1/10
L'ensemble des solutions de l'équation est : {1/10}

Posté par
alb12
re : Équations avec log 08-05-20 à 18:27

salut,
a/ ln(A)=1 equivaut à A=e
inutile de s'embeter avec des contraintes

Posté par
alb12
re : Équations avec log 08-05-20 à 18:28

oups A=10

Posté par
Samsco
re : Équations avec log 08-05-20 à 18:39

alb12 @ 08-05-2020 à 18:27

salut,
a/ ln(A)=1 equivaut à A=e
inutile de s'embeter avec des contraintes

À quel niveau?

Posté par
alb12
re : Équations avec log 08-05-20 à 19:37

log(expression)=1 equivaut à expression=10
il est inutile donc de resoudre expression>0 puisque tu resous expression=10 (qui est >0)

Posté par
Samsco
re : Équations avec log 09-05-20 à 17:04

D'accord merci!

Posté par
alb12
re : Équations avec log 09-05-20 à 17:13

b/ resultat juste
c/ incorrect

\dfrac{(x-1)(\log x+1)}{\log x}=0
 \\ \iff (x-1)(\log x+1)=0$ et $x\neq1
 \\ \iff x=1$ ou $x=1/10$ et $x\neq1

Posté par
alb12
re : Équations avec log 09-05-20 à 17:18

auto-correction



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